如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+CD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:58:24

过P依次向AB、BC、CD、AD作垂线,垂足依次为E、F、G、H.
∵AP平分∠BAD、PH⊥AH、PE⊥AE,∴PH＝PE,又AP＝AP,∴Rt△PAH≌Rt△PAE,
∴AH＝AE.······①
∵PB平分∠ABC、PF⊥BF、PE⊥BE,∴PF＝PE,又BP＝BP,∴Rt△PBF≌Rt△PBE,
∴BF＝BE.······②
∵PC平分∠BCD、PF⊥CF、PG⊥CG,∴PF＝PG,又CP＝CP,∴Rt△PCF≌Rt△PCG,
∴CF＝CG.······③
∵PH＝PE、PF＝PE、PF＝PG,∴PH＝PG,又DP＝DP,∴Rt△PDH≌Rt△PDG,
∴DH＝DG.······④
①＋②＋③＋④,得：（AH＋DH）＋（BF＋CF）＝（AE＋BE）＋（CG＋DG）,
∴AD＋BC＝AB＋CD.

如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+CD 四边形ABCD中,AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,求证：AD+BC=AB+CD 如图,在四边形ABCD中,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,交点为P,AB=AD+BC.试说明：角APB=90° 如图,已知在四边形ABCD中,AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰在DC上.(1)求证:... 已知在四边形ABCD中,AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰在DC上.(1)求证:AP垂直BP 如图,四边形ABCD是平行四边形,角DAB的平分线交CD于点P,连接BP,若AP垂直于BP. (1)求证：BP平分角AB 如图,四边形ABCD中,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,交点为P,AB=AD+BC.是说明：∠APB=90度如图,四边形ABcD中,AB平行于Dc,BE、cE分别平分角ABc、角BcD,且点E在AD上,求证：Bc=AB+Dc 如图,已知,四边形ABCD中,CA平分角BCD,AC是BC与DC的比例中项,求证AB平方：AD平方=BC:CD 如图,在四边形abcd中,点p在ad上,pb平分∠abc,pc平分∠bcd,且ab∥dc,求证ab+cd=bc 四边形ABCD中,AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰好在DC上.（1）求四边形ABCD中,AD//BC,点E在CD上,AE和BE分别平分∠DAB和∠ABC.求证：AB=AD+BC