作业帮已知不等式x^2+px+1＞2x+p.(1)如果不等式当p的绝对值小于等于2时恒成立,求x
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:09:58
已知不等式x^2+px+1＞2x+p.(1)如果不等式当p的绝对值小于等于2时恒成立,求x
已知不等式x^2+px+1＞2x+p.(1)如果不等式当p的绝对值小于等于2时恒成立,求x的取值范围 (2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立,求p的取值范围.
已知不等式x^2+px+1＞2x+p.(1)如果不等式当p的绝对值小于等于2时恒成立,求x的取值范围 (2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立,求p的取值范围.
不等式x^2+px+1＞2x+p.
(1)
如果不等式当p的绝对值小于等于2时恒成立,
不等式即
(x-1)p+x^2-2x+1>0
即(x-1)p+(x-1)^2>0
令f(p)=(x-1)+(x-1)^2
这是关于p的一次函数或常值函数,
图像为直线
对于任意的-2≤p≤2,f(p)>0恒成立
只需{f(-2)=x^2-4x+3>0
{f(2)=x^2-1>0
==>
{x3
{x1
==>
x3
∴x的取值范围是(-∞,-1)U(3,+∞)
(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立,
即(x-1)p+(x-1)^2>0
（x-1)[p+(x-1)]>0恒成立
当2≤x≤4时,1≤x-1≤3
∴只需p+x-1>0
即p>1-x恒成立
∵-3≤1-x≤-1
∴p>-1
∴p的取值范围是(-1,+∞)
(1)
如果不等式当p的绝对值小于等于2时恒成立,
不等式即
(x-1)p+x^2-2x+1>0
即(x-1)p+(x-1)^2>0
令f(p)=(x-1)+(x-1)^2
这是关于p的一次函数或常值函数,
图像为直线
对于任意的-2≤p≤2,f(p)>0恒成立
只需{f(-2)=x^2-4x+3>0
{f(2)=x^2-1>0
==>
{x3
{x1
==>
x3
∴x的取值范围是(-∞,-1)U(3,+∞)
(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立,
即(x-1)p+(x-1)^2>0
（x-1)[p+(x-1)]>0恒成立
当2≤x≤4时,1≤x-1≤3
∴只需p+x-1>0
即p>1-x恒成立
∵-3≤1-x≤-1
∴p>-1
∴p的取值范围是(-1,+∞)
已知不等式x^2+px+1＞2x+p.(1)如果不等式当p的绝对值小于等于2时恒成立,求x
当P的绝对值小于等于2时,不等式2X-1大于P（X^2—1）恒成立,求X的取值范围
已知关于x的不等式-9小于（3 x^2+px+6）/（x^2-x+1）小于等于6对任意实数恒成立,求p的值
已知满足绝对值P≤2的不等式x^2+Px+1>2x+P恒成立,则实数x的取值范围?
绝对值P小于2,不等式px+1
求证,不等式x^2+px+1>2x+p对于一切p属于[-2,2]恒成立的充要条件是x小于1或x大于3.
p为何实数时对任意的实数x,不等式x²+px-2/x²-x+1恒成立
当p的绝对值小于等于2时,2x-1>p(x^2-1)恒成立,求x取值范围
已知满足|p|≤2的不等式x2+px+1＞2x+p恒成立，则实数x的取值范围是______．
不等式px平方+2(p+1)+9p+4小于0 对于任何实数x都成立 则p的取值范围是
已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围
不等式x2+（p-1）x+1＞x+p，当|p|≤2时恒成立，则x的取值范围是______．