数学活动课老师给出如下材料：如图23－1,已知在△ABC中,∠BAC＝45°,AB＝AC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 09:25:52

数学活动课老师给出如下材料：如图23－1,已知在△ABC中,∠BAC＝45°,AB＝AC
AD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC相交于G点.如果将AB＝AC改为AB不等于AC,其他条件不变,如图23-2,那么四边形AECF为正方形.
（1）你认为以上结论正确吗?请说明理由
（2）在（1）中.若BD＝2,GC＝3,求AD的长

（1）证明：∵AB=AC,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD∴△ADB≌△ADC,∴∠DAB=∠DAC=1 2 ∠BAC=22.5°,∵点E与点D关于AB对称,∴△AEB≌△ADB,∴AE=AD,∠AEB=∠ADB=90°,∠EAB=∠DAB,∴∠EAD=2∠DAB=45°,同理：AF=AD,∠AFC=90°,∠DAF=45°,∴AE=AF,∠EAF=∠EAD+∠DAF=90°,∴四边形AEGF是正方形；（5分）（2）四边形AEGF是正方形（6分）由（1）可知：∠EAB+∠FAC=∠BAC=45°∴∠EAF=90°,∵∠AEB=∠AFC=90°AE=AF,∴四边形AEGF是正方形；（8分）设AD=x,则AE=EG=GF=x∴BG=x-2,CG=x-3,∴（x-2）2+（x-3）2=52解得x1=6,x2=-1（舍）∴AD=x=6（10分）,

数学活动课老师给出如下材料：如图23－1,已知在△ABC中,∠BAC＝45°,AB＝AC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 已知,如图,在△abc中,ab＝ac,ad平分∠bac,e是ac的中点,求证△ade是等腰三已知：如图13-122,在△ABC中,AB＝AC.BD垂直AC于D,求证：∠BAC=2∠DBC 请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DA 已知如图在三角形ABC中 AB＝AC∠BAC等于α 且60°＜α＜120°.P为三角形ABC内已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC 如图,已知,在Rt△ABC钟中,∠BAC＝90°,AB＝AC,E、F是BC上的两点,且∠EAF=45°.求证:BE 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 三角形数学练习题如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,且CE⊥BD延长线于已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证：AE：AB+AE：AC=1 全等三角形判定题目如图,已知在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BD＝CE,BD