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如图,已知点O是△ABC中BC边上的中点,且ABAD=23,则AEAC=______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:34:00
如图,已知点O是△ABC中BC边上的中点,且
AB
AD
2
3
过B作BF∥AC,交DE于点F,
∵BF∥AC,
∴∠FBO=∠C,∠BFO=∠CEO,
又O为BC的中点,∴BO=CO,
在△OBF和△OCE中,

∠FBO=∠C
∠BFO=∠CEO
BO=CO,
∴△OBF≌△OCE(AAS),
∴BF=CE,

AB
AD=
2
3,∴
BD
AD=
1
3,
又∵BF∥AE,∴
BD
AD=
BF
AE=
1
3,

CE
AE=
1
3,

AE
AC=
AE
CE+AE=
3
4.
故答案为:
3
4.