已知：如图,在平面直角坐标系内,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C的坐标为（0,6）,AB=15,∠CBA＞∠CAB,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:31:28

已知：如图,在平面直角坐标系内,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C的坐标为（0,6）,AB=15,∠CBA＞∠CAB,且tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x2+mx+n=0的两根,
（1）求m、n的值．
（2）若∠ACB的角平分线交x轴于D,求直线CD的解析式．
（3）在（2）的条件下,直线CD上是否存在点M,过M点作BC的平行线,交y轴于N,使以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标；若不存在,请说明理由．
第三问 1.2问不用做了（1）m=负2.5 n=1 （2）y=3x+6

（1）∵∠B+∠A=90°,∠B+∠BCO=90°,
∴∠A=∠BCO,∠AOC=∠COB=90°,
∴△AOC∽△COB
∴OC/OA =OB/OC ,
∴OC^2=OA•OB,
又∵OB=AB-OA,
∴6/OA =(15-OA)/6 ,解得OA=12或3,由∠CBA＞∠CAB
∴OA=12,OB=3．
∴tan∠CAB=1/2 ,tan∠CBD=2,
∵tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x^2+mx+n=0的两根,
∴1/4+(1/2)m+n=0①,4+2m+n=0②；
解①②组成的方程组,得：m=-5/2 ,n=1．
（2）过D点DE⊥AC,垂足为E,
∵∠ACB的角平分线交x轴于D,
∴∠DCE=∠EDC=45°,CE=DE；
∵OA=12,OB=3,
∴AC=6根号5 ；BC=3根号5 ,令DE=CE=y,
则AD/AB=DE/BC ,
∴AD=15y/(3根号5) ①,又CD=（根号2）y,AE=AC-CE=6根号5-y,
∴AD= 根号(AE^2+DE^2) =根号(y^2+(6根号5 -y)^2) ②,
由①②可得：y=2根号5 ,
∴AD=10,
∴OD=2,
∴D点坐标为（-2,0）,
设直线CD的解析式为y=kx+b,把C（0,6）,D（-2,0）代入解得：k=3,b=6,
∴y=3x+6．
（3）存在,M1（3,15）,M2（-3,-3）