作业帮证明在锐角三角形 ABC 中的如下不等式
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 18:21:55
证明在锐角三角形 ABC 中的如下不等式
2((cosA)^2*cosB+(cosB)^2*cosC+(cosC)^2*cosA)
2((cosA)^2*cosB+(cosB)^2*cosC+(cosC)^2*cosA)
能说一下这题的出处吗?
再问： 你能解出来就行了
再答： 先来证明一个更强的结论：对于三角形 ABC和任意实数x、y、z，有x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2xzcosB+2xycosC 此式称为嵌入不等式。 证明： x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2xzcosB+2xycosC 等价于x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2xzcosB-2xycos(A+B) 即 x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2xzcosB-2xy(cosAcosB-sinAsinB) 等价于(cosB)^2x^2+(sinB)^2x^2+(cosA)^2y^2+(sinA)^2y^2+z^2+2xycosAcosB-2xysinAsinB-2yzcosA-2xzcosB>=0 等价于(sinAy-sinBx)^2+(z-cosBx-cosAy)^2>=0 显然成立 所以对于三角形 ABC和任意实数x、y、z，有x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2xzcosB+2xycosC 取x=cosC、y=cosA、z=cosB，立即可得2((cosA)^2*cosB+(cosB)^2*cosC+(cosC)^2*cosA)
再问： 你能解出来就行了
再答： 先来证明一个更强的结论：对于三角形 ABC和任意实数x、y、z，有x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2xzcosB+2xycosC 此式称为嵌入不等式。 证明： x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2xzcosB+2xycosC 等价于x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2xzcosB-2xycos(A+B) 即 x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2xzcosB-2xy(cosAcosB-sinAsinB) 等价于(cosB)^2x^2+(sinB)^2x^2+(cosA)^2y^2+(sinA)^2y^2+z^2+2xycosAcosB-2xysinAsinB-2yzcosA-2xzcosB>=0 等价于(sinAy-sinBx)^2+(z-cosBx-cosAy)^2>=0 显然成立 所以对于三角形 ABC和任意实数x、y、z，有x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2xzcosB+2xycosC 取x=cosC、y=cosA、z=cosB，立即可得2((cosA)^2*cosB+(cosB)^2*cosC+(cosC)^2*cosA)
证明在锐角三角形 ABC 中的如下不等式
在锐角三角形ABC中,证明1+cosA+cosB+cosC
证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB
在锐角三角形ABC中,证明tanA*tanB大于1
在锐角三角形ABC中,证明tanA*tanB*tanC＞1
在锐角三角形ABC中,A＞B,则下列两个个不等式
证明：锐角三角形ABC中,cos2A+cos2B+cos2C
三角函数在锐角三角形ABC中,
在锐角三角形ABC中,用分析法证明;tanA×tanB>1
任意一个锐角三角形△ABC,证明△ABC里面必定存在一点D,使得不等式：AD + BD + CD < AB + AC 成
高中三角函数证明题在锐角三角形ABC中,证明:sin(A-B)*sin(A-C)/sin2A + sin(B-A)*si
已知锐角三角形ABC,证明sinA+sinB+sinB>cosA+cosB+cosC