∫∫xdxdydz其中D是由两条曲线y=x,y=x^2所围成的平面区域-搜答案-拍题作业网

思路：分部积分先将（3x+2y)关于y从0到2-x积分,再关于x从0到2积分原积分=6*x*(2-x)+2*(2-x)^2

描述是这样X型：穿过D内部且平行于y轴的直线与D的边界相交不多于两点Y型：穿过D内部且平行于x轴的直线与D的边界相交不多于两点具体来讲就是先对y积分再对x积就是X型.这时y=y(x)Y型就是反过来x=

∫(D)∫ln（1+x^2+y^2)dxdyD:x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区ρ=1,θ从0,到π/2dS=ρdθdρ∫(D)∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫[0,1]

原式=∫√ydy∫xdx=(1/2)∫√y(y-y^4)dy=(1/2)∫[y^(3/2)-y^(9/2)]dy=(1/2)[(2/5)y^(5/2)-(2/11)y^(11/2)]│=(1/2)(2

原式=∫dθ∫rdr/√(4-r^2)(作极坐标变换)=2π∫rdr/√(4-r^2)=2π[√(4-0^2)-√(4-2^2)]=4π.

答：∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr算不定积分∫rln(1+r^2)dr=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=x

再问：书上的答案是2/e-1/2，其实我和你算得一样，只不过和答案不一样，这个。。。再答：弱弱地问一句，会不会是答案错了。。。

原式=∫xdx∫dy∫dz=∫xdx∫(1-x-2y)dy=∫x[(1-x)²/4]dx=1/4∫(x-2x²+x³)dx=(1/2-2/3+1/4)/4=1/48.

Ω在XOY平面投影为：x=0,y=0,x+y=1,所围成的三角形,原式=∫∫∫(Ω)xdxdydz=∫(0→1)xdx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)dz=∫(0→1)xdx∫(0→1-x)d

∫∫D（x+6y）dxdy=∫dx∫（x+6y）dy=∫dx(xy+3y²)|=∫(5x²+75x²-x²-3x²)dx=∫(76x²)dx

{y=√x{y=x²==>交点为(0,0),(1,1)∫∫_Dx√ydσ=∫(0→1)x∫(x²→√x)√ydy=∫(0→1)x·(2/3)y^(3/2)：(x²→√x)

可以X型或Y型方面计算将二重积分化为普通定积分计算即可若是X型,先计算对y的定积分,后对x若是Y型,先积分对x的定积分,后对y若是Y型的话需要分段,因为积分区间中有两条曲线的交接.

X区域：D：x=2,y=1,y=x==>1≤x≤2,1≤y≤x∫∫_Dxydxdy=∫(1→2)dx∫(1→x)xydy=∫(1→2)[xy²/2]：(1→x)dx=∫(1→2)(x

第一步先把这个拆成三个维度的.其中x的范围0-1,y的范围0-[(1-x)/2],z的范围0到(1-x-2y)写起来是∫xdx∫dy∫dz这个写起来还真不好写,然后全部整理成dx,就可以得到：（时间不

再问：这一步不懂啊，能详细点吗？再答：∫∫Dzdxdy的几何意义是平行于xOy面的薄片面积(一片片的，所以为切片法)Dz的方程为x²+y²=z，这个可以视为以√z为半径的圆方程其面

∫（从0到1）dx∫（从0到x）sinx/xdy=∫（从0到1）(sinx/x)*xdx=∫（从0到1）sinxdx=-cosx(0到1)=cos1-1再问：啊我知道了..谢谢啦~

x型：对于闭区域D,0≤x≤1,x≤y≤1∴∫∫xydδ=∫(D1)dx∫(D2)xydy,其中D1即0≤x≤1,D2即x≤y≤1原式=∫D1(1/2x-1/2x³)dx=1/8或者y型：0