∑(n 1)x^n收敛区间内的和-搜答案-拍题作业网

具体见图片

∑x^n/（n^2+n）=1/x∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n）收敛区间[-1,1]【∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n）】''=【∑(1,+∞)x^n/n】'=∑

收敛半径是单位圆,如果需要过程再联系我再问：给个过程阿再答：

∑[(-1)^(n-1)](x^n/n)求导得：∑[(-1)^(n-1)]x^(n-1)=∑(-x)^(n-1)(n从1起）=1/(1+x)积分得：∑[(-1)^(n-1)](x^n/n)=ln(1+

对里面这个求导即可得到所需的幂级数值,即∑[(n*x^n)'],然后里面的那个式子可以用错位相减法解决,答案为：x/[(1-x)^2].

再答：这道题我做了很长时间

将级数(n=0-∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)分为两个级数(n=1-∞)∑n^2*（x/3）^n/n!和(n=0-∞)∑（x/3）^n/n!的和得形式,显然第二个级数是e^t的展开式的形

令An=(n+1)(n+2)由比值审敛法：p=lim(n->无穷)An/An+1=1=>收敛半径R=1/p=1=>收敛域：（-1,1）下面来讨论x=-1和1处的敛散性：1.当x=1时,原级数E(n+1

〔ln（1－X）〕／x

解答如下：

结论：2x/(x-1)^3再问：感激啊，怎么算的啊？再答：1.原式=x*(∑x^(n+1))''其中''指二阶导数2.∑x^(n+1)的和函数是x^2/(1-x)3.求x^2/(1-x)的二阶导数4.

令t＝x－3,级数变为∑t^n/(n-n^3),ρ＝lim(n→∞)|a(n+1)/an|＝lim(n→∞)|n(1-n^2)/(n+1)((n+1)^2-1)|＝lim(n→∞)n/(n+2)＝1,

设an=【((-3)^n+5^n)/n】则收敛半径=an/an+1=1/5x=1/5同1/n比较发散x=-1/5莱布尼茨判别发收敛

∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x(x/(1-x))'=x/(1-x)^2

∑（∞,n→0）(2n+1)x^nR=lim|2n-1/2n+1|=1x=1时∑（∞,n→0）(2n+1)发散,x=-1时∑（∞,n→0）(-1)^n(2n+1)也发散,所以收敛域为（-1,1）令s(

∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点：x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再

收半径为1,用比值求极限的方法收敛区间是[-1,1]和函数利用构造函数的办法,积两次分就可以了

还是我来给你做吧