求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 17:59:39

求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)
是求和函数,我看所有课本和参考书上都只是在把某个函数展开成幂级数~
这个题谁会啊~急求

如图··题（2），求其收敛区间内的和函数

将级数 (n=0 - ∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n) 分为两个级数 (n=1 - ∞)∑n^2*（x/3）^n/n!和 (n= 0 - ∞)∑（x/3）^n/n!的和得形式,显然第二个级数是 e^t 的展开式的形式,于是可知 (n= 0 - ∞)∑（x/3）^n/n!= e^(x/3) .对第一个级数有 (n=1 - ∞)∑n^2*（x/3）^n/n!= x *(n = 0 - ∞)∑（n+1）*（x/3）^n/n!（注意：求和的起始点从 1 变成了 0 ）,对新的级数求积分得 ∫（n = 0 - ∞)∑（n+1）*（x/3）^n/n!=（n = 0 - ∞)∑（x/3）^（n+1）/n!= x*（n = 0 - ∞)∑（x/3）^n/n!= x*e^(x/3) ,然后将
x*e^(x/3)求导数即可得到（n = 0 - ∞)∑（n+1）*（x/3）^n/n!= [x*e^(x/3)]’= (1 + x/3)e^(x/3) ,由以上的结果代入原式得 (n=0 - ∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n) = (x^2/3 + x + 1)e^(x/3)
楼主仔细看看吧,过程比较烦多的,不仔细看是很容易犯晕的!

求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n) 求幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函数求级数∑(2n+1)x^n在其收敛区间内的和函数求幂级数n(n+1)x^n在其收敛区间（-1,1）内的和函数,n属于（1,正无穷）. 求幂级数∑(n=1→∞)(-1)^n-1 X^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数求幂级数∞∑n=1 (-1)^(n-1)x^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数求级数∑1/[n(2n-1)]*x^2n在其收敛区间内的和函数求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的收敛区间及和函数求幂级数 ∑[(n^2) * x^(n-1)],其中,n从1到∞ 的收敛区间及和函数. 求幂级数的和函数,求幂级数∑(上是无穷大,下是n=1){[(-2)^n+3^n]/n}*(x-1)^n的收敛域, 求幂级数∑{n=1到正无穷} [(x-1)^n]/n的收敛区间与和函数求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域