yy′+e∧y² 3x求微分方程

y'=ylnydy/(ylny)=dx两边积分得lnlny=x+C分离变量得3e^x/（2-e^x)dx＝－(secy)^2/tanydy两边积分得－3ln(2-e^x)=-lntany+C分离变量得

如图：\x0d

特征方程r+1=0r=-1通解y=Ce^(-x)设特解y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)解得a=1因

e^x*e^ydy=dxe^ydy=e^(-x)dx积分：e^y=-e^(-x)+Cy=ln[C-e^(-x)]

特征方程r²-3r+2=0得r=1,2齐次方程通解y1=C1e^x+C2e^2x方程右边为e^x+e^3x设特解为y*=axe^x+be^3x则y*'=a(1+x)e^x+3be^3xy*"

Y''+3y'+2y=0的特征根：-1,-2由于右端3e^2x中,指数2不是根,设特解y=Ae^2x代入原方程：A=1/4y=C1e^(-2x)+C2e^(-x)+(1/4)e^2x

y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]

左右除以x^2,y'/x+y(1/x)'=e^(x-1/x).左边就是(y/x)',两边关于x积分就能得到y=x(右边的不定积分+C).不过e^(x-1/x)不定积分没有初等函数表示啊……是不是抄错了

通解为：Ce^x+De^(2x)-x(x/2+1)e^x其中C,D为任意实数由题意知特征方程为：λ²-3λ²+2=0,故λ=1或2故可设特解为：x(ax+b)e^x将其代入原方程解

题目应该是y"+3y'+2y=e^x吧?特征方程为r^2+3r+2=0,得r=-1,-2即齐次方程的通解y1=C1e^(-x)+C2e^(-2x)设特解y*=ae^x,代入方程得：ae^x+3ae^x

本题r=1,对应二阶齐次特征方程λ^2-3λ+2=0特征根：λ1=1,λ2=2对应齐次的通解为：Y*=c1e^x+c2e^(2x)（c1、c2为常数）r=1是特征方程的一个解.设所求特解为y=cxe^

将方程变形：y'*e^y=1-xy'再变形：(e^y)'=(x-xy+y)'e^y=x-xy+y+C(常数)下面自己解吧.

y‘=e^2x,两边积分得：y=e^2x/2+C

2/9再问：过程，谢谢再答：由题目得y/x=2/3xy/xx+yy-yy/xx-yy=y/x-(y/x)²=2/3-4/9=2/9

特征方程R^2-R+2=0,特征方程的解为R1=-1,R2=2;微分方程特解为C1e^(-x)+C2e^(2x);特解为1/2e^x;通解为y=C1e^(-x)+C2e^(2x)+1/2e^x;C1,

1、e^ydy=e^(2x)dx两边积分：e^y=e^(2x)/2+C令x=0：1=1/2+C,C=1/2所以e^y=(e^(2x)+1)/2y=ln(e^(2x)+1)-ln22、y'/x^2-2y

令u=e^y,则y=lnu,dy/dx=1/u*du/dx所以1/u*du/dx=(u+3x)/x^2x^2u'=u^2+3xuu'=(u/x)^2+3u/x令v=u/x,则u'=v+xv'v+xv'

是2阶常系数非齐次线性微分方程,特征方程r^2+a^2=0,特征根r=±ai,可设特解y=Ae^x,代入微分方程得A=1-a^2,则微分方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(1-a^2)e^x

y''-2y'-3y=e^(2x)齐次部分y''-2y'-3y=0对应的特征方程：x^2-2x-3=0=>x=-1或者x=3.基础解系e^(-x),e^(3x).y''-2y'-3y=e^(2x)有特