作业帮x的x分之一次幂减1的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:55:08
应用洛必达法则,上下求导,得到1/(x-1)*（2e^2x）,该式X趋近于0时极限为-1/2
建议用无穷小代换法,因为无穷小代入法有两个好处,一是运用起来比较方便,而是经常运用这个方法可以增加对数学的感觉,增加数学思想,提高数学成绩,哈哈.
limx→∞(1-1/x)^√x=lime^[√x*ln(1-1/x)]=lime^(-√x/x)=lime^(-1/√x)=1再问：不好意思，能不能再把步骤详细一点。。。我刚学这课，还不熟练。我只能
分子分母同时除以2x,由于sin(2x)/(2x)→0∴极限为-2
是x趋于0吗此时ln(1+x）和x是等价无穷小所以极限=1
换成-3x分之一,指数也换成-3x分之一.不过要在成-3,凑成标准式,结果为e的-3次方
x→1limx^[1/(1-x)]令u=x-1则原式=u→0lim(1+u)^(-1/u)=u→0lim[(1+u)^(1/u)]^-1=e^-1=1/e
lim(x→0)cotx[2x/(1-x)]=lim(x→0)2x/[tanx(1-x)]x→0tanx与x价=lim(x→0)2x/[x(1-x)]=lim(x→0)2/(1-x)=2
而：LIMx趋近于0+(ln(cosx)/x）=LIMx趋近于0+（1/cosx*(-sinx))=1/cos0*(-sin0)=0LIMx趋近于0+(cosx)^(1/x)=LIMx趋近于0+e^(
当x趋近与0时,e的负tanx分之x次幂的极限=e^lim（x→0）（-x/tanx）而lim（x→0）（-x/tanx）=-lim（x→0）（xcosx/sinx）=-lim（x→0）（x/sinx
取对数(1/x²)ln(sinx/x)=ln(sinx/x)/x²sinx/x极限是1所以这是0/0型用洛必达法则分子求导=1/(sinx/x)*(xcosx-sinx)/x&su
分母趋近于0,分子趋近于3,其极限为无穷大.
对式子放大缩小用夹逼准则等于0再问：Ŷ������лл��������֣��ܰ���������������再答：���再问：再答：再问：再问：��һ�����
当X-->∞,e的X分之一次方-->1,X分之e的X分之一次方-->0
1再问：求详细过程谢谢！再答：原式=根号（x^2+2x)/x-根号(x-1)/x=根号(x^2+2x)/根号(x^2)-根号（x-1)/根号(x^2)[因为x---.>正无穷，所以x>0，进而x=根号
lim(x→∞)xsinxsin1/x^2=lim(x→∞)(1/x)sinx[sin1/x^2]/[1/x^2]=lim(x→∞)(1/x)sinx=0
等价替换ln(x+1)~x1-cosx~x^2/2是x的高阶无穷小sinx~x原式=lime^{[ln(cosx+sinx)]/x}=lime^{[cosx+sinx-1]/x}=e
洛必达法则,分子分母分别求导,得到2sinXcosX,带入X=1得2sin1cos1=sin2
lim∞(1+a/x)^kx吗?假如是可以利用最要极限做变换lim∞(1+a/x)^x/a·ak=e^ak