x^2 y^2 2y的最小值

本题可利用线性规划思想.先作出(x+2y+1)(x-y+4)小于等于零的区域.在坐标系左方的上下对角区域（你自己画下,我就不画了）.而z=x平方+y平方表示的是（x,y）到原点距离的平方.显然由图可以

2X+Y>=2sqrt(2xy)=4但是要求是正数吧!

xy移项,两边再同除以xy,得,2/y+8/x=1,再用x+y乘以上面的再问：你确认？这样解不出来啊再问：你确认？这样解不出来啊再答：得，2x/y+8y/x+2+8再用基本不等式得，答案16再问：0.

75＝(2x+3y)(3x+2y)　　＝6x＾2＋13xy＋6y＾2　　＝6（x＋y）＾2＋xy＞＝24xy＋xy＝25xyxy＜＝3x＋y＞＝2vxy＝2v3最小值2v3再问：6（x＋y）＾2＋xy

在直角坐标系里面画出x-y+2≥0,x+y-4≥0,2x-y-5≤0这三条直线,围着的那一块就是x,y的取值范围,X^2+Y^2-10Y+25等于x,y的取值范围里点到（0,5）点的距离的平方.在x,

x+2y=1所以1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)=1+2y/x+x/y+2=3+(2y/x+x/y)x/y>0,2y/x>0所以2y/x+x/y>=2√(2y/x*x/y)=2√2所以最

f(x,y)=x²+y²-2x+4y+9=（x-1）²+(y+2)²+4;x=1;y=-2时；最小值=4;很高兴为您解答,流眸伤逝为您答疑解惑如果本题有什么不明

原式=(x²-2x+1)+(y²+4y+4)-4=(x-1)²+(y+2)²-4所以最小是0+0-4=-4第二个不对再问：求x，y的值x²+2y

2*x+8*y-x*y=02x+y8=xy>=2√2x*√8y=4√xy√xy>=4xy>=16x>=16/yx+y>=16/y+y>=2√16/y*√y=8所以最小值是8

(1)均值不等式：1=1/x+9/y≥3/√(xy)==>√(xy)≥3==>xy≥9(2)柯西不等式：(1/x+9/y)(x+2y)≥(1+3√2)2x+2y≥19+6√2

原式=(x²+2x+1)+y²+3=(x+1)²+y²+3平方大于等于0所以(x+1)²+y²+3≥0+0+3=3所以最小值是3

这是很典型的一道均值不等式题,关键是乘以x+y因为x+y=1原式=(x+y)(8/x+2/y)=10+8y/x+2x/y>=10+8=18,所以最小值为18当x=2/3,y=1/3时取到最小值

还有条件x>0不然函数无最小值!y=(x+1)^2/x=(x^2+2x+1)=x+1/x+2≥2√(x*1/x)+2=4,因此当x=1时,函数最小值为4.

∵4.3x=3.1y∴x=31/43y∵x、y是整数且最小∴x(max)=31y(max)=43

当X=1或者-1时,Y取最小值1.对Y求导,得Y'=2*X-1-1/X^2当X=1或者X=-1时,Y'=0当00,Y为增函数；所以Y在X=1处取得极小值Y=1.Y=-1时同理.

1/x+2/y=1,则x+y=(x+y)*1=(x+y)(1/x+2/y)=1+2+2x/y+y/x≥3+2√[(y/x)*(2x/y)]=3+2√2则最小值为3+2√2

由x,y为正得x=y/(y-1)>0、y=x/(x-1)>0,所以x>1、y>1,因此x+2y=y/(y-1)+2y=（y-1+1)/(y-1)+2(y-1+1)=3+1/(y-1)+2(y-1)>=

u=(x-y+1)²+√(2x-y)+3因为(x-y+1)²≥0,√(2x-y)≥0；所以u=(x-y+1)²+√(2x-y)+3≥3,即u=(x-y+1)²+

y≥2√(2x^2*8/x^2)=2*4=8当且仅当2x^2=8/x^2时,y=8此时x^2=2,x=±√2

因为2x+y=11/x+1/y=(2x+y)(1/x+1/y)=2+(y/x)+(2x/y)+1=3+[(y/x)+(2x/y)]≥3+2√[(y/x)(2x/y)]=3+2√2当且仅当y/x=2x/