xn 1=2 1 xn数列收敛求极限-搜答案-拍题作业网

(1)lim(x1+x2+...+xn)/n=limxn没什么好办法,只有用极限的定义了.limxn=a设Sn=∑(1->n)xi(x1+x2+x3+...+xn)/n=Sn/n==(Sm+Sn-Sm

设极限为u,则有limxn=limx(n-1)=un→∞n→∞u=1+u/（1+u)u²-a-1=0u=（1+根号5）/2说明：因为xn>0,负数解[1-根号5]/2已经舍去.

记a的算术平方根为Q(抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了）1.当X1>Q时,证有界：设Xn>Q,（显然N=1时成立）,则X（n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q(y=x+

Xn=√(2+Xn-1)两边平方得:Xn²=2+Xn-1Xn是递增序列,Xn-1

很复杂,关键是证明这个数列是单调增的,因为这个数列有上界是显然的.那么怎么证明这个数列单调增呢将后一项与前一项作差.只要这个差值大于0就可以了.现在关键是证明xn＾2－xn＆lt；1.为了得出这个式子

x0>0xn是正数列x(n+1)=(xn+xn+1/xn^2)/3>=三次根号(xn*xn*1/xn^2)=1因此xn是有界的正数列x(n)>=1x(n+1)-xn=(-xn+1/xn^2)/3=[-

首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).（由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基

先用数归证1

易证奇数项子列与偶数项子列都是单调递增且有界,故都有极限.分别设为A与B.有：A=1+1/BB=1+1/A解出A与B都等于（1+根号5）/2

极限为0.5*（1+根号5）.证明：设f（x）=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),对f（x）求导,得导数为正,f（x）单调递增,又f（x）=1+(Xn-1/（1+Xn-1）)小于2,有上界.利用单调

再答：写错了，再答：再答：谢谢采纳…

第几步你看不懂?|(Xn-a)+a|

看图哈

可以考虑用柯西收敛准则.不难求出IXn-Xn-1I=4/3^(n-1)显然Lim[4/3^(n-1)]=0即对任意E>0,总存在正整数N,使得n>N时,I4/3^(n-1)-0I=IXn-Xn-1I

lim[(n-1)/(n+1)]^n=lim[(n+1-2)/(n+1)]^n=lim[1+(-2)/(n+1)]^n=lim[1+(-2)/(n+1)]^(n+1-1)=lim[1+(-2)/(n+

数列收敛,这个你能理解吗?就是随着n无限增大,Xn最后趋近于一个数字让我们假设这个数字是A吧前面这是条件后面的结果就是,极限必定唯一,就说,这个A独一无二的了没有其他数字了,Xn不能再同时趋向于另一个

证明如下：

发散数列.当n=2k时,趋于-1当n=2k+1时,趋于1所以发散.再问：当n=2k+1时xn=0啊再答：设主要用来决定=[(-1)^(n+1)的符号如果是1+(-1)^n那么：当n=2k时，趋于2当n