齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解.

对非齐次线性方程组AX=b的增广矩阵(A,b)用初等行变换化成梯矩阵,此时判断解的存在情况有解时,继续化成行简化梯矩阵若有自由未知量,令其全取0,得方程组的特解.最后一列不看,让自由未知量分别取(1,

112-11120-10-32=01-10215-3000-2则得方程组x1+x2+x3=0x2-x3=0x4=x4取X4为0x3为1则K[-2,1,1,0]为一般解

这个吗,是线性代数的一个基本定理由Cramer法则,当行列式|A|!=0的时候,方程只有唯一解(0,0,0...0),当|A|=0的时候,一定有非零解,比如未知数n=5,r(A)=3,这个时候有非零解

直接加上β1或β2之一也是通解方程组的通解不是唯一的你这个题目像是选择题注意(β1+β2)/2也是特解,(3β1+4β2)/7也是特解(k1β1+k2β2)/(k1+k2)(k1+k2≠0)也是特解再

证明：充分性：如果线性方程组有两个不同的的解,那么它的差就是导出组（相应的齐次线性方程组）的一个非零解.因之,如果导出组只有零解,哪么方程组有唯一解.必要性：如果导出组有非零解,那么这个解与线性方程组

可以把任意一个未知数,比如x4当作常数,看成是x1,x2,x3的方程组来解即可.2)-3):-x2-3x4=0,得：x2=-3x41)-2):-x1+x3=0,得：x1=x3x2=-3x4,x1=x3

证明：（1）设k1η1+k2（η1-η2）=0，则k1Aη1+k2A（η1-η2）=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2（

是对的,d不能证明b1-b2和伊塔1线性无关再问：通解就必须各个解向量线性无关是这样吗？我概念不清楚再答：是导出组的基础解系得线性无关然后再加上一个特解就组成非齐次的通解

证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...

/>因为AX=b的通解等于AX=0的通解加上AX=b的一个特（1）对于选项A．由于β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，因此β1-β22是AX=0的解．故A错误．（2）对于选项B．由于α

两个齐次线性方程组的系数矩阵行等价再问：两个系数矩阵的行数不相等呢？行等价是对应成比例吗？再答：行等价是它们的行向量组可以互相线性表示再问：行向量组能求秩吗？行向量组怎么线性表示呀，没学过，额额……

你要这样来想,对于齐次线性方程组来说,如果用克莱姆法则的话,Xj=|Aj|/|A|求某个未知数的时候就用齐次方程组的常数列(0,0,…0)^T来代替某个未知数在第j列的位置,|Aj|有1列全是0,当然

设线性方程组为n元的AX=B，对应的齐次线性方程组为AX=0则由齐次线性方程组仅有零解，知r（A）=n若r（A）＜r（A，B），则AX=B无解；若r（A）=r（A，B）=n，则AX=B有唯一解；如r（

从题目看,应该是个选择题a+k1c+k2d是AX=B的通解,但还有其他的表示方式.比如(a+b)/2+k1c+k2d也是AX=B的通解.你应该把所有选项贴出来!

尽管β1—β2是AX=0的解但α1,β1—β2可能线性相关,或者说它不构成基础解系

都取0有什么意义?齐次方程组一定有零解,我们要求的是非零解.用x3,x4表示x1,x2,也就是说x3,x4是自由未知量,要求取值是线性无关的,比如x3＝1,x4＝0和x3＝0,x4＝1.也可以取其它线

.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解　　齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)

系数矩阵：方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵.增广矩阵：将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵.其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N,就是说未知数的个数大于方程的个

写成矩阵的形式,方程Ax=b,其中b≠0是非齐次线性方程组它对应的齐次线性方程组就是Ax=0设Ax=0的基础解系为x1,x2,……,xm则Ax=0的通解就是k1x1+k2x2+……+kmxm,k1,k