Sn=-an-(1 2)n-1 2, bn=an2

∵数列{an}的通项公式是an=2n−12n，∴an=1-12n，∴Sn=（1-12）+（1-14）+（1-18）+…+（1-12n）=n-（12+14+18+…+12n）=n-12[1−(12)n]

（Ⅰ）：证明：∵Sn＝12(n+1)(an+1)−1，∴Sn+1＝12(n+2)(an+1+1)−1∴an+1＝Sn+1−Sn＝12[(n+2)(an+1+1)−(n+1)(an+1)]整理，得nan

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：N^2=N的平方)证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6证法一（归纳猜想

当公比为1时，Sn=n，数列{Sn+12}为数列{n+12}为公差为1的等差数列，不满足题意；当公比不为1时，Sn=1−qn1−q，∴Sn+12=1−qn1−q+12，Sn+1+12=1−qn+11−

an=sn-s(n-1)=13-2n(n>1)a1=s1=11所以an=13-2n（n>0）当n>1,有an-a(n-1)=-2所以an是等差数列再问：（2）求数列﹛｜an｜﹜前n项的和。再答：前n项

Sn=16n^2+12n-1a1=S1=27而an=Sn-S(n-1)S(n-1)=16(n-1)^2+12(n-1)-1=16n^2-20n+3所以an=32n-4n>1知a1=27不符合此式所以a

（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，且an=12（3n+Sn）对一切正整数n成立∴Sn=2an-3n，Sn+1=2an+1-3（n+1），两式相减得：an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+

①当n=1时，a1=s1=32②当n≥2时，由an=sn-sn-1得an=（n2+n2）-[（n-1）2+12（n-1）]=2n-12又a1=32满足an=2n-12，所以此数列的通项公式为an=2n

证明：Sn=(π/12)*(2n^2+n)=(π/6)*(n^2)+(π/12)*n当n≥2时,S(n-1)=(π/6)*[(n-1)^2]+(π/12)*(n-1)=(π/6)*(n^2)+(π/1

Sn=12n-n^2Snmax=36Sn=12n-n^2Sn-1=12(n-1)-(n-1)^2两式相减an=12-2n+1=-2n+13数列{|An|}的前n项和Tn当n6时Tn=36+1+3+5+

Sn=12-n²an＝Sn-S(n-1)＝13-2n是递减数列令an6.5,即前6项为正,以后为负!故前n项和如下：(1)n≤6时Sn=12n-n²(2)n≥7时|a1+|a2|+|a

（Ⅰ）证明：把n=1代入Sn=2an+3n-12，得a1=2a1+3-12，解得a1=9，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an+3n-12）-[2an-1+3（n-1）-12]=2an-2an-

取倒数得：1/a(n+1)=(2an+1)/an=2+1/an；所以1/a(n+1)-1/an=2,又a1=1,那么1/an=2n-1,所以an=1/(2n-1)（1/an是等差数列）当n>1时bn=

（1）n≥2，sn2=（sn-sn-1）（sn-12）∴sn=sn−12sn−1+1即1sn-1sn−1=2（n≥2）∴1sn=2n-1故sn=12n−1（2）bn=sn2n+1=1(2n+1)(2n

S12>0,S1307d+24>0d>-24/7S13=(a1+a1+12d)*13/2=(2a1+12d)*13/2=13(a1+6d)=13(a1+2d+4d)=13(a3+4d)=13(12+4

等差数列求和公式：Sn=n*a1+n*（n-1)*d/2S12=12*a1+12*11*d/2=12*a1+66d>0得a1+5.5d>0S13=13*a1+13*12*s/2=13*a1+78d

（1）由sn=sn-12sn-1+1(n≥2)，a1=2，两边取倒数得1Sn=1Sn-1+2，即1Sn-1Sn-1=2．∴{1sn}是首项为1S1=1a1=12，2为公差的等差数列；（2）由（1）可得

(1)Sn/n=-n+12=>Sn=-n²+12n(2)an=Sn-S(n-1)=-n²+12n+(n-1)²-12(n-1)=-2n+1+12=-2n+13所以an-a

(1)An=3(1+2^n)(2)由题知,Sn=2An+3n-12=6(2^n-1)+3nBn=(An-3)/(Sn-3n)(A(n+1)-6)=(3*2^n)/(6(2^n-1))(3(2^(n+1