sinA+sinB＝2sinC

sinA:sinB:sinC=2:3:4a:b:c=2:3:4(4K)²=(2k)²+（3K)²-2*2k*3k*cosCcosC=-1/4sinC=√15/4

题目应该是在锐角三角形中.诚如是,则解答如下：先证明sinA+sinB>1+cosC.由A、B是锐角得A-B0,所以sinA+sinB>1+cosC.所以sinA+sinB+sinC>1+cosC+s

（Ⅰ）△ABC中，由已知条件可得sin2A-sin2B=2sinAsinC-sin2C，再由正弦定理可得a2+c2-b2=2ac，∴cosB=a2+c2−b22ac=22，∴B=π4．（Ⅱ）∵B=π4

由三角形ABC中sinA：a=sinB:b=sinC:c得a^2=b^2+bc+c^21/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc又由cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bccosA=1/2A=60

由正弦定理,得：sinA:sinB:sinC＝a:b:c＝m:m＋1:2m在三角形中,任意两边之和大于第三边,故有：m＋(m＋1)>2m…………(1)m＋2m>m＋1……………(2)(m＋1)＋2m>

锐角三角形,因为以直角三角形为界限sinA^2+sinB^2恰好等于1等于SinC^2=2,sinA^2+sinB^2+sinC^2的值若大于2则是钝角,小于2则是锐角.至于直角三角形sinA^2+s

分析：首先由条件sinA平方=sinB平方+sinC平方及正弦定理及勾股定理可推得A=90°,再根据另一条件知△ABC必定是特殊的直角三角形．由sinA平方=sinB平方+sinC平方,利用正弦定理得

用正弦定理代换很容易得到a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RsinA=a/2RsinB=b/2RsinC=c/2R代入2R可以约了就变成（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6a:b:

证明：设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k,则sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck,sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinA+sinC)+sinC（sinA+sinB

由sinA/a=sinB/b=sinC/c(其中a,b,c为角A,B,C对应的三条边)设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k则a=sinA/k,b=sinB/k,c=sinC/k带入(sinB

证:∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°得A>90°-B∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即sinA>cosB,同理可得sinB>cosC,sinC>cosA上面三式相加:sinA+si

答：三角形ABC中：sinA+√2sinB=2sinC根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以：a+√2b=2c两边平方：a^2+2√2ab+2b^2=4c^2=4(a^2+

90度

1、由正弦定理得sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R.则2b=a+c.cosB=（a*a+c*c-b*b）/2a*c=(3*a*a++3*c*c-2ac)/8ac.由a*a+c*c大于等于2

2sinB=sinA+sinC,由正弦定理：则2b=a+c,有余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB,代入整理得：cosB=[3(a²+c²)/

（I）根据正弦定理，sinB+sinC＝2sinA可化为b+c＝2a．联立方程组a+b+c＝4(2+1)b+c＝2a，解得a=4．∴边长a=4；（II）∵S△ABC=3sinA，∴12bcsinA＝3

由正弦定理asinA=bsinB=csinC，得到a：b：c=sinA：sinB：sinC＝2：3：19，故a=2k，b=3k，c=19k，根据余弦定理cosC=a2+b2−c22ab得：cosC=4

∵acosA+bcosB=ccosC∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)∴0=sin2A+si

(1)(sinA-sinC)²-4（sinB-sinA)(sinC-sinB)=sin²A-2sinAsinC+sin²C-4(sinBsinC-sinAsinC-sin