P为边直径BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值

（1）证明：证法一：在四边形BCMP中，∵∠B+∠C+∠CMP+∠MPB=360°，∠C=∠MPB=90°∴∠B+∠CMP=180°． 而∠PME+∠CMP=180°，∴∠PME=∠B．&n

第一小问：（1）建立如图所示的平面直角坐标系,则点A的坐标是（0,8）,B（4,0）（2）点P所在直线AB的函数关系式.根据点A、B的坐标,可得AB所在直线对应的函数关系视为Y=-2X+8(3)因为P

1.AC=8,BC=4得BC=4√5AD=2a/√5PE=8-2a/√52.CE=a/√5a/√5+8-2a/√5=5a=3√5即P点在位于PD=3√5处矩形PDCE的周长是10

BC=4?题目不难,画出图后,会发现PEAF围成一个矩形,由于矩形对角边相等,所以EF其实等于PA.当AP垂直于BC时PA最短利用AC*AB/2=BC*AP/2可计算

首先,有了圆的半径能我想你自己应该能求出等边△ABC的高为9吧,这个就不再赘述.设△ABC的边长为a,连接PA,PB,PC则S△PBC+S△PAC-S△PAB=S△ABC上式用面积公式代入并同乘以2即

8.(1)证明:连接AM.∵AB=AC,∠BAC=90°,M为BC的中点.∴AM垂直BC,AM=BC/2=BM;且∠MAF=45°=∠B.又∠PEA=∠PFA=∠EAF=90°.则四边形AEPF为矩形

1.∵∠APM=∠D=90∴∠A+∠PME=180同理∠B+∠A=180∴：∠PME=∠B2.作AF⊥BC于F,交PE于G,∵CD=4,又∵AB=5,∴BF=3,BC=4由结论1可证△ABF∽△PME

连接AC,所以AC垂直BD又AB=BC所以C关于直线BD的对称点为A连接AE,所以AE与BD的交点为所求P点（两点之间,直线段最短）在三角形ABE中由勾股定理可得：cos60=(AB^2+BE^2-A

ABD为等腰直角三角形

(1)AD\AB=2\1(2)当点P位于BC中点时,矩形PEMF变为正方形.

法一：设EC=y，FC=x．∵∠C=90°，PE⊥BC，PF⊥CA，∴四边形EPFC是矩形，∴EP=FC=x；∵AC=1，BC=2，∴BE=2-y，∵∠C=90°，PE⊥BC，∴PE∥AC，∴∠BPE

答：成立,AB=PE+PF．（4分）证明：延长PE交AD于G,∵AG∥BP,AB∥PG,∴四边形ABPG为平行四边形．（5分）∴AG=BP,∠AGP=∠ABP．∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AB=DC

证明：∵⊿ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60º作DF//AB,交BC于F则∠DFC=∠ABC=∠C=60º∴⊿DFC是等边三角形∴DF=DC=BE∵DF//AB∴∠BEP=

证明:过点D做AB的平行线交BC与点F.因为DF平行AB.所以角DFC=角ABC.角PDF=角E.因为三角形ABC为等边三角形.所以角ABC=角C.所以角DFC=角C.所以DF=DC.因为BE=DC.

在AB上取点F,使BF=2,连CF,交BD于P,则此时PE+PC最小(三角形BEF是等腰直角三角形,所以BD垂直平分EF所以,BD上的动点P到E,F距离相等所以,PE+PC=PF+PC两点之间直线最短

延长FP交AD于点Q,连接BP.则BEPF是矩形,可得：EF=BP,∠EFP=∠EBP；因为,在△ADP和△ABP中,AD=AB,∠DAP=∠BAP,AP为公共边,所以,△ADP≌△ABP,可得：∠A

目测你第一个问题打错了再问：PA=AB再答：（1）PA=AB∠P=∠ABP又BC是直径，∠BAC=90°AD⊥BC∠ADB=90°∴∠BAE=∠C又∵∠P=∠C∴∠BAE=∠ABP∴AE=BE（2）A

连结AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=12AP，根据直线外一点到直线上任

因为EF=4/3所以PF=2/3因为PE∥BC所以△ABM∽△APF所以AM/BM=AP/PF解得AP=2要使EF=EG需使∠EFG=∠EGF即∠AFP=∠BGM因为PE∥BC所以∠AFP=∠GMB所

连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°；又∵∠ACB=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=4，