已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,P是边AB上一动点,PE⊥CD,垂足为点E,PM⊥AB,交边C
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:53:48
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,P是边AB上一动点,PE⊥CD,垂足为点E,PM⊥AB,交边CD于点M,AD=1,AB=5,CD=4.
(1)求证:∠PME=∠B;
(2)设A、P两点的距离为x,EM=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)连接PD,当△PDM是以PM为腰的等腰三角形时,求AP的长.
(1)求证:∠PME=∠B;
(2)设A、P两点的距离为x,EM=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)连接PD,当△PDM是以PM为腰的等腰三角形时,求AP的长.
(1)证明:证法一:在四边形BCMP中,
∵∠B+∠C+∠CMP+∠MPB=360°,∠C=∠MPB=90°
∴∠B+∠CMP=180°.
而∠PME+∠CMP=180°,
∴∠PME=∠B.
证法二:∵DC⊥BC,PM⊥AB,且∠PME与∠B都为锐角,
∴∠PME=∠B.
(2)作AH⊥BC于H,交PE于点F.
∵PE⊥CD,BC⊥CD,
∴PE∥BC.
∴AF⊥PE.
∵AH=CD=4,AB=5,
∴BH=3.
∵AD=1,
∴EF=1.
∵PF∥BH,
∴
PF
AP=
BH
AB,
∴PF=
3
5x,
∴PE=
3
5x+1.
又∵∠PME=∠B,∠PEM=∠AHB=90°,
∴△PEM∽△AHB.
∴
EM
PE=
BH
AH,即
y
3
5x+1=
3
4.
∴y=
9
20x+
3
4.
∵PE=
3
5x+1≤BC=4,
∴x≤
13
5,
定义域为0≤x≤
13
5.
(3)(ⅰ)当PM=PD时,DE=EM.
4
5x=
9
20x+
3
4.
解得x=
15
7,即AP=
15
7.
(ⅱ)当PM=DM时,
5
4(
3
5x+1)=
4
5x+
9
20x+
3
4.
解得x=1,即AP=1.
综上所述,当△PDM是以PM为腰的等腰三角形时,AP=
15
7或AP=1.
∵∠B+∠C+∠CMP+∠MPB=360°,∠C=∠MPB=90°
∴∠B+∠CMP=180°.
而∠PME+∠CMP=180°,
∴∠PME=∠B.
证法二:∵DC⊥BC,PM⊥AB,且∠PME与∠B都为锐角,
∴∠PME=∠B.
(2)作AH⊥BC于H,交PE于点F.
∵PE⊥CD,BC⊥CD,
∴PE∥BC.
∴AF⊥PE.
∵AH=CD=4,AB=5,
∴BH=3.
∵AD=1,
∴EF=1.
∵PF∥BH,
∴
PF
AP=
BH
AB,
∴PF=
3
5x,
∴PE=
3
5x+1.
又∵∠PME=∠B,∠PEM=∠AHB=90°,
∴△PEM∽△AHB.
∴
EM
PE=
BH
AH,即
y
3
5x+1=
3
4.
∴y=
9
20x+
3
4.
∵PE=
3
5x+1≤BC=4,
∴x≤
13
5,
定义域为0≤x≤
13
5.
(3)(ⅰ)当PM=PD时,DE=EM.
4
5x=
9
20x+
3
4.
解得x=
15
7,即AP=
15
7.
(ⅱ)当PM=DM时,
5
4(
3
5x+1)=
4
5x+
9
20x+
3
4.
解得x=1,即AP=1.
综上所述,当△PDM是以PM为腰的等腰三角形时,AP=
15
7或AP=1.
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,P是边AB上一动点,PE⊥CD,垂足为点E,PM⊥AB,交边C
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,DC⊥BC,P是边AB上的一动点,PE⊥CD,垂足为点E,PM⊥AB,交
如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证:PE+P
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P为底边BC上任意一点,PF⊥AB于F,PE⊥DC于E,BG⊥DC
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥DC于点F,BG⊥CD于
如图,等腰梯形ABCD中.AB=CD.点P为BC上一动点,PE平行DC.交BD于E,PF垂直AB交AC于F.求证:PE+
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P是BC边上任意一点,PE⊥AB于E,
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD‖BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥DC于点F,BG⊥D
如图在直角梯形abcd中,AD∥BC,∠abc=90°,e是dc的中点,em⊥dc交cb的延长线于点m,交ab于点p,点
如图在直角梯形abcd中 ad‖bc,AB⊥BC,AD=1,AB=2,DC=2根号2,点P在边BC上运动(与B,C不重合
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是是射线BC上的一个动点,作PE⊥AB,PE交射线DC于点E,射线AE交射
如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,P是BC延长线上的一点,PE//AB交AC延长线于E,PF//CD交