过焦点F2的弦PQ的中点到直线x=4的距离为7 2,则弦长

y²=2px=4x,p=2,焦点F(1,0)设PQ斜率为k,方程y=k(x-1),x=y/k+1代入抛物线:y²=4y/k+4,ky²-4y-4k=0y₁+y

则双曲线的离心率等于2、设双曲线x2/a2-y2/b2=1的虚轴长为2,焦距为2根号3,则双曲线的渐近线方程为另外两角为45度,三角形pF1F2为等边

a^2=8,b^2=8c^2=16PQ+PF2+QF2=PF2+QF2+PF1+QF1=(2a+PF1)+(2a+QF1)+PF1+QF2=4a+2PQ=8√2+14

1、从定义出发PF2-PF1=8……(1)QF2-QF1=8……(2)(1)+(2)得,(PF2+QF2)-(PF1+QF1)=16(PF2+QF2)-PQ=162、C也是从定义出发首先不管G在PF2

你的答案是错误的.［解］改写双曲线方程,得：x^2/（2√2）^2－y^2/（2√2）^2＝1,∴a＝2√2.由双曲线定义,有：｜PF1｜－｜PF2｜＝2a＝4√2,｜QF1｜－｜QF2｜＝2a＝4√

x^2/8-y^2/8=1a^2=b^2=8a=2根号2根据定义：|PF1-PF2|=2a,|QF1-QF2|=2aPF1=2a+PF2QF1=2a+QF2PF1+QF1=4a+PF2+QF2=4a+

已知椭圆的焦点坐标为F₁（-1,0）,F₂（1,0）,过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3．过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△F&#

(1)设P(x1,y1),Q(x2,y2),线段PQ中点M(x,y).则y1²=4x1,y2²=4x2两式相减得：(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)因为y1+y2=2y

a=1,b=√3,c=√（1+3）=2,根据双曲线定义,|PF1|-|PF2|=2a=2,|PQ|=|PF1|,∴|PQ|-|PF2|=|F2Q|=2,|F1F2|=2c=4,同样根据双曲线定义,|F

抛物线焦点F为（0,1）设直线方程为(y-1)/x=ky=kx+1代入抛物线,化简x^2-4kx-4=0根据伟大定理设中点坐标为（x0,y0）x1+x2=4k,即x0=（x1+x2）/2=2k由于中点

焦点在x轴∴实轴在x轴∴PQ⊥x轴∵PQ过F2∴F1P=F1Q∵∠PF1Q=60°∴△PF1Q是等边三角形∴∠PF1F2=30°∴PF2=1/2PF1∵PF1-PF2=2a∴PF1=4a,PF2=2a

相离设PQ中点M,M,PQ到准线垂足分别为M',P',Q'则MM'是梯形PP'Q'Q中位线所以MM'=1/2(PP'+QQ')=1/2(PF+QF)/e=1/2*PQ/e>1/2*PQ=r所以圆心到准

由题知：c^2=16+9=25,c=5所以右焦点的坐标为F2（5,0）,因为过其做倾斜角为45°的直线,所以直线为：y=x-5(1).把直线方程代入曲线方程中：得到：16x^2-9y^2=14416x

设F1,F2是椭圆的两个焦点,过F2作斜率为1的直线L,交椭圆于A,B两点.M为线段的中点,射线OM交椭圆于点C.若向量OA+向量OB=向量OC(O为原点)求椭圆离心率设椭圆方程为x²/a&

6+8+8=22用双曲线的几何定义做,距离之差为恒定值2a

抛物线y2=4x的焦点F（1，0），当线段PQ的斜率存在时，设线段PQ所在的直线方程为y-0=k（x-1），代入抛物线y2=4x得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2k2+4k2．

椭圆方程变为：x^2+2y^2-2=0,(1)c=√（a^2-b^2)=1,左焦点坐标F1（-1,0）,PQ方程：y=x+1,代入（1）式,x^2+2(x+1)^2-2=0,3x^2+4x=0,根据韦

由已知可设P(x1,x2),Q(x2,y2)及双曲线方程:bx-ay=ab\x0d把直线y=m(x-c)(注:m=√15/5)代入bx-ay=ab中\x0d得：(am-b)x-2acmx+(acm+a

周长为8根号2+14 过程详见图片

符号的输入有点麻烦,凑合着看看吧依题意△PQF1构成等腰直角三角形,QF1=√2PQ(√2是2的平方根)而由椭圆的几何意义:PF1+PF2=QF1+QF2代入:PQ+PF2=√2PQ+(PQ-PF2)