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过抛物线x^2=4y的焦点的弦PQ的中点轨迹方程是?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:29:23
过抛物线x^2=4y的焦点的弦PQ的中点轨迹方程是?
抛物线焦点F为(0,1)
设直线方程为
(y-1)/x=k
y=kx+1
代入抛物线,化简
x^2 -4kx-4=0
根据伟大定理
设中点坐标为(x0,y0)
x1+x2=4k,即x0=(x1+x2)/2=2k
由于中点在直线上
y0=(y1+y2)/2=2k^2 +1
可以得出关系
y0 =(x0^2)/2 +1
即中点的轨迹方程为
y =(x^2)/2 +1