作业帮 > 数学 > 作业

过双曲线九分之x²-十六分之y²=1的右焦点做倾斜角为45°的弦,求(1)弦AB的中点C到右焦点F2

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:19:13
过双曲线九分之x²-十六分之y²=1的右焦点做倾斜角为45°的弦,求(1)弦AB的中点C到右焦点F2的距离(2)弦AB的长
由题知:c^2=16+9=25,c=5
所以右焦点的坐标为F2(5,0),因为过其做倾斜角为45°的直线,所以直线为:
y=x-5
(1).把直线方程代入曲线方程中:
得到:16x^2-9y^2=144
16x^2-9(x-5)^2=144
整理得到:7x^2+90x-369=0
由韦达定理得到:
x1+x2= -90/7
y1+y2=(x1-5)+(x2-5)=-160/7
因为C为AB中点,所以Xc=(x1+x2)/2= -45/7
Yc=(y1+y2)/2= -160/7
所以:|CF2|=√[(-45/7-5)^2+(-160/7-0)^2]=(80√5)/7
(2).7x^2+90x-369=0
由韦达定理得到:x1x2=-369/7
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1-x2)^2+(x1-5-x2+5)^2]=√[2(x1-x2)^2]
=√[2(x1+x2)^2-8x1x2]=√[2*(-90/7)^2+4*369/7]=192/7
请及时采纳或给予好评,
如有其他疑问,
可以继续追问,
再问: 怎么给好评?
再答: 采纳答案:选择一个您最满意的回答为最佳答案,结束提问; 1.被采纳的回答就被您选为问题的答案;这时问题的状态变为“已解决”,形成“知道”的新知识; 2.被采纳的回答者可获得20分系统奖励和您悬赏出去的积分。 3.您采纳回答时,可对答案发表评价,当您想对回答者表示更多的感谢,可以追加悬赏分。