o为原点坐标,F为抛物线y²=4x焦点,A为抛物线上一点

抛物线y^2=4x的焦点F(1,0)直线l与x轴垂直时,方程为x=1代入y^2=4x得y=4,|y|=2∴|AB|=2|y|=4,符合题意此时AB为抛物线的通径,通径是抛物线的焦点弦中最短的,只有一条

设A(x1,y1),向量F0(-p/2,0),向量FA(x1-p/2,y1),而向量FO乘向量FA=-8-p/2(x1-p/2)=-8即p/2(x1-p/2)=8(1)cos∠OFA=向量FO乘向量F

答：（1）把y=x代入抛物线x^2=2py,解得：x1=0,x2=2p所以B点坐标为（2p,2p）|OB|=√[(2p-0）^2+(2p-0)^2]=2√2p=4√2所以p=2抛物线方程为：x^2=4

抛物线焦点F坐标为（1,0）,因此直线AB方程为y=√3*(x-1),所以4y=√3*(4x-4)=√3*(y^2-4),化简得√3*y^2-4y-4√3=0,因此y1+y2=4/√3,y1*y2=-

设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB的方程为x=my+p/2,与y²=2px联立得y²-2pmy-p²=0,所以y1y2=-p²x1x2=y1²

F（p/2,0）,设直线AB的方程为y=k(x-p/2),与抛物线方程联立得2py=k(2px-p^2),化简得ky^2-2py-kp^2=0,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则y1+y2=2p

二者相切抛物线：y^2=4x因此,焦点为F=(1,0)设A=(x0,y0)那么,圆的半径r=√[(x0-1)^2+(y0)^2]=√[(x0-1)^2+4x0]=(x0+1)因此,B=(1-r,0)=

【解】由题意知：F(1,0)设点A的坐标为(x,y),则向量OA=(x,y),向量AF=(1-x,-y).∵向量OA*向量AF=-4∴x(1-x)-y^2=-4,即-x^2+x-4x=-4,x^2+3

1.设A、B、G坐标为（x1,y1）(x2,y2)（x3,y3）L为y=kx-k(k≠0)3x3=x1+x23y3=y1+y2将直线方程代入抛物线方程得：ky^2-4y-4k=04(x1+x2)=y1

(1)设直线方程为x=my+p/2,与y^2=2px联立,得到y^2-2pmy-p^2=0韦达定理,转化得|y1-y2|=2p*根（m^2+1)S⊿MON=p^2/2*(m^2+1)所以当m=0时取得

选择题用特殊值法,过F（1/2,0）作垂直于x轴的直线,则A(1/2,1),B(1/2,-1)OA向量·OB向量=1/4-1=-3/4故选（A）

设A(x0,y0)向量OA·向量AF=(x0,y0)(1-x0,-y0)=x0*(1-x0)-y0^2=-x0^2+x0-4x0=-4x0=1或x0=-4(舍)A(1,±2)

设P（X,Y）则S=（1/8*|Y|）/2=1/4解得：Y=4或-4则X=32所以P（32,-4）或P（32,4）

设M（x,y）,|MO|=x,由抛物线方程,其准线是x=-p/2,由抛物线定义,|MF|=x+p/2,所以,|MO|/|MF|=x/（x+p/2）=1-p/（2x+p）（x≥0）,当x=0时,比值为0

解题思路：分析：先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及已知条件消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解题过程：

Y=1/2X是一条直线.如果方程是Y^2=1/2X.那么F坐标(1/8,0)|OF|=1/8.

证明y^2=4x得F(1,0),设A(a^2,2a)；B(b^2,2b).A在上,B在下向量FO+2向量FA+3向量FB=0即(-1,0)+2(a^2-1,2a)+3(b^2-1,2b)=0,横坐标之

焦点F坐标是(p/2,0),设A坐标是(xo,yo)S(OAF)=1/2OF*Yo=p/4*yo=根号3,即有yo=4根号3/p又有xo=p/2+yotan30=p/2+4根号3/p*根号3/3=p/

首先,由抛物线方程可知,抛物线的焦点F到O距离是2,也就是p=4.由条件|PF|比|PO|=√3比2可得,设点P（x0,y0）,(x0^2+y0^2)/{(x0-2)^2+y0^2}=4/3,然后化简