谱范数等于谱半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 19:08:16
你可以这样理解将范数规定为矩阵的度量方法,可以通过范数对矩阵进行类似于函数的计算,将矩阵拓延到我们习惯的方法论中
是具有“长度”概念的函数.长度概念,简单地说,就是非负性,正值齐次性和三角不等式.在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,是一个函数,其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小.
弧长=弧度*半径半径不变的话,弧长的导数就是线速度,弧度的导数就是角速度.再问:没看懂。。。。再答:第一个等式是弧度的定义,弧度就是弧长除以半径(你别告诉我你不知道什么是弧长。。。)然后,弧度的变化率
类似于周长=2πr,弧长等于角度乘以半径,切向加速度指的是圆周上的点的速度,等于角速度乘以半径角加速度乘以时间t为角速度的变化切向加速度乘以相同的时间t为切向加速度的变化变化结果肯定成正比,比值就是半
向量范数定义1.设,满足1.正定性:║x║≥0,║x║=0iffx=02.齐次性:║cx║=│c│║x║,3.三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║则称Cn中定义了向量范数,║x║为向量x的范数.可见
2范数总是<=F范数的,当且仅当rank(A)=1时等号成立.用了两种方法方法1:方法2:
证明:记λ为矩阵A的模最大特征值(谱半径),x为其对应的右特征向量,那么:x'A'×Ax=|λ|²×x'x=>|λ|=||Ax||₂/||x||₂
只要是相容范数,都有1
感觉好像不太对是的,我说说,如果我哪理解错了,请指出.比如说就让这个Hilbert空间是平面(就说是实的好了),B是把一个点逆时针转60度,那么(Bx,x)=(|x|^2)/2.然后Ax=2x/3,那
必须是相容范数证明很容易,取一个模最大的特征值及相应的特征向量:Ax=λx然后ρ(A)||x||=||λx||=||Ax||
是,设‖A‖是所给n阶方阵矩阵范数,取a不为零的确定的n维向量,对任意n维向量x,定义‖x‖a=‖xaT‖,(注意上式等式右边是n阶方阵xaT矩阵范数),可以为证明‖x‖a满足向量范数的定义(略),且
你的p-范数定义错了,矩阵的p-范数是向量p-范数的诱导范数,即║A║p=max{║Ax║p:║x║p=1}=max{║Ax║p/║x║p:x≠0}.如果你想做数值例子的话,我可以告诉你,实际计算的时
设n维向量V={X1,X2,...,Xn}^T,则X的p范数为||V||p=(X1^p+X2^p+...+Xn^p)^(1/p)设Xk=max{|Xi|,i=1,2,...,n},不妨设Xi
对于矩阵而言,矩阵范数真包含算子范数,也就是说任何一种算子范数一定是矩阵范数,但是某些矩阵范数不能作为算子范数(比如Frobenius范数).
1.首先,因为A是正定的α^HAα>=0,对于任意的α,“=”当且仅当α=0.这样,如果║α║=0,即α^HAα=0,就有α=0.所以,║α║>=0,“=”当且仅当α=0.2.对于任意的复数c,║cα
2范数就是最大奇异值,直接用乘幂法计算出矩阵的最大奇异值即可
取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么||A||_2^2||x||_1=||A^HAx||_1
这题的证明关键是利用矩阵2范数和最大奇异值之间的关系.1.首先证明对于任意的x和y,必存在某个酉矩阵Q满足,y=Q*x.证明:将x和y分别扩充到Cn上的两组酉基X=[x,x2,...,xn]和Y=[y
一个测度空间上的平方可积函数(实值或复值)构成的函数空间上可以定义L2范数,范数定义为函数的绝对值的平方的积分的平方根.此外该空间还可以定义内积,f,g的内积为两者的乘积再积分,该内积诱导本来定义的范
这里的指数和矩阵的阶数其实没有关系.由于lambda^k是A^k的特征值,利用相容范数不小于谱半径可知|lambda^k|