证明若N为自然数,则(21N 4,14N 3)=1-搜答案-拍题作业网

楼上的证明了lim∑i^p/n^(p+1)ynyn->∞(x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)==n^p/[(n+1)^(p+1)-n^(p+1)]==n^p/[(p+1)n^p+...]li

这种指数底数互换型题目的可这么做.两边取自然对数即证nlnm

(∑i^p/n^p)-n/(p+1)==[(p+1)(1^p+2^p+...+n^p)-n^(p+1)]/[(p+1)*n^p]设xn=(p+1)(1^p+2^p+...+n^p)-n^(p+1)yn

n(2n+1)-2n(n-1)=2n^2+n-2n^2+2n=3n,n为自然数,3n即为3的倍数再问：^这是什么意思再答：n^2表示n的平方

n(2n+1)-2n(n-1)=2倍n的平方+n-2倍n的平方+2n=3n3n可以被3整除所以,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数

数学归纳法证明：n=1成立,假设n=k也成立,那么当n=k+1时.8^(k+1)+2x7^(k+1)+6-(8^k+2x7^k+6)=7*8^n+12*7^n.是7的倍数,简单说明一下,打字麻烦.记得

1.假设2（2n+1）可以是x^2和y^2的差那么便有x^2-y^2=2(2n+1)(x+y)(x-y)=2(2n+1)因为x、y是自然数所以x+y和x-y中必有一个是奇数,一个是偶数而如果x+y是偶

原式=3(n²+2n)+13(n²+2n)是3的倍数所以3(n²+2n)+1除以3余1所以是真命题

证明：（4n+3）2-（2n+3）2=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]=2n（6n+6）=12n（n+1），∵n为正整数，∴n、n+1中必有一个是偶数，∴n（n+1）是2的

证明：∵（n+11）2-n2=n2+22n+112-n2=22n+112=11（2n+11）；11能够整除11（2n+11），∴（n+11）2-n2总可以被11整除．

a≡b(modm),(a-b)|m,a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+(a^n-2)b+……+b^n-1)|m所以a^n≡b^n(modm)

用(-2)^(2n+1)表示-2的2n+1次方(-2)^(2n+1)+2*(-2)^(2n)=(-2)*(-2)^(2n)+2*(-2)^(2n)=(-2)^(2n)*[(-2)+2]=0

根据二项式定理：http://baike.baidu.com/view/392493.html可得：(1+1/n)^n=1+C(n,1)(1/n)+C(n,1)(1/n)+……+(1/n)^n因为,C

其实可将这个命题加强化将N/2替换为根号N结论应该还是正确的这是由于如果不能被根号N中的任意素数整除那么原数必有一个大于根号N的因子如果不是素数则可得N=p1*p2.*pr>N矛盾由于根号N在N>4时

直接证明后一个吧,不妨设a>b.反证法假设m=kn+p,0

考虑(m,n)→2^{m-1}(2n-1)去证这是一个双射也可以直接用对角线法排出来或者去证有N^2到N的单射

等下,来发n(2n+1)-2n(n-3)=2n*n+n-2n*n+2*3n=n+6n=7n对于自然数n,n(2n+1)-2n(n-3)的值是7的倍数

证明：①n=3时，8＞7成立；②假设n=k时不等式成立，即2k＞2k+1；则当n=k+1时，左边=2k+1＞4k+2＞2k+3，成立综上所述，2n＞2n+1．

构造一一对应即可再问：能不能具体一些给别人讲谢谢

参看http://wenda.tianya.cn/wenda/thread?sort=wsmorv&tid=509726e666555b0c