作业帮难题 数列 极限：证明若p为自然数,则 lim (∑i^p/n^p)-n/(p+1)=1/2
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 03:15:14
难题 数列 极限：证明若p为自然数,则 lim (∑i^p/n^p)-n/(p+1)=1/2
(∑i^p/n^p)-n/(p+1)=
=[(p+1)(1^p+2^p+...+n^p)-n^(p+1)]/[(p+1)*n^p]
设xn=(p+1)(1^p+2^p+...+n^p)-n^(p+1)
yn=(p+1)*n^p
没错,要用到lim xn/yn=lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)
(x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn):
x(n+1)-xn=[(p+1)(1^p+2^p+...+(n+1)^p)-(n+1)^(p+1)]-[(p+1)(1^p+2^p+...+n^p)-n^(p+1)]=
=(p+1)(n+1)^p+n^(p+1)-(n+1)^(p+1)
(n+1)^(p+1)=n^(p+1)+(p+1)n^(p)+p(p+1)/2*x^(p-1)+...
x(n+1)-xn=-p(p+1)/2*n^(p-1) -...
y(n+1)-yn=-p(p+1)*n^(p-1) -...
lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)=-p(p+1)/2*n^(p-1) /-p(p+1)*n^(p-1)=1/2
故
lim xn/yn=lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)=1/2
=[(p+1)(1^p+2^p+...+n^p)-n^(p+1)]/[(p+1)*n^p]
设xn=(p+1)(1^p+2^p+...+n^p)-n^(p+1)
yn=(p+1)*n^p
没错,要用到lim xn/yn=lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)
(x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn):
x(n+1)-xn=[(p+1)(1^p+2^p+...+(n+1)^p)-(n+1)^(p+1)]-[(p+1)(1^p+2^p+...+n^p)-n^(p+1)]=
=(p+1)(n+1)^p+n^(p+1)-(n+1)^(p+1)
(n+1)^(p+1)=n^(p+1)+(p+1)n^(p)+p(p+1)/2*x^(p-1)+...
x(n+1)-xn=-p(p+1)/2*n^(p-1) -...
y(n+1)-yn=-p(p+1)*n^(p-1) -...
lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)=-p(p+1)/2*n^(p-1) /-p(p+1)*n^(p-1)=1/2
故
lim xn/yn=lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)=1/2
难题 数列 极限 证明若p为自然数,则 lim ∑i^p/n^(p+1)=1/(p+1)
难题 数列 极限：证明若p为自然数,则 lim (∑i^p/n^p)-n/(p+1)=1/2
求证lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p — n/(p+1)]=1/2,n→∞,p为自然数
将和式的极限lim(n趋近于无限)(1^p+2^p+3^p+.+n^p)/n^(p+1)(p>0)表示成定积分
lim(lnUn/lnn)=P lim下面有个N→无穷 证明 1、P>1时,级数∑Un 收敛 2、p
整数分拆公式p(n+k,k)=p(n,1)+p(n,2)+.+p(n,k) 如何证明
技术经济学证明题,(P/A,i,n)=（P/A,i,n-1）+（P/F,i,n）
设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除.
已知p[i]>0,p[1]+p[2]+……+p[n]=1,求p[1]lnp[1]+p[2]lnp[2]+……+p[n]l
将和式的极限lim(1^p+2^p+3^p+...+n^p)/n^（p+1）,n趋于无穷大（p>0)表示成定积分请详细写
证明：m^p+n^p恒等于0(mod p),则m^p+n^p恒等于0(mod p^2),p为奇素数
证明 1^n+2^n+…+(p-1)^n=0(mod p)