证明若n为正整数,则式子(n 1)(n 2)(n² 3n) 1的值一定为正

猜想：f(n)=2^n用Cauchy法证明：首先对于正整数n有f(n)=f(1)^n=2^nf(0)=f(0)^2,则f(0)=0或1若f(0)=0则f(n)=f(n+0)=f(n)f(0)=0与f(

一组按规律排列的式子:a^2,a^4/3,a^6/5,a^8/7...,则第n个式子是a^2n/(2n-1)（n为正整数）

√n是有理数,所以必然存在√n=p/q其中(p,q)=1那么q^2n=p^2考虑q的一个素因子k,必然能整除p^2所以也必然能整除p,而(p,q)=1所以k=1所以q只能存在因子1所以√n=p,从而n

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

(2n+1)^2-(2n-1)^2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]]=(4n)(2)=8n因为n不为0所以8n一定是8的倍数,即8n能被8整除

1×2+2×3+3×4+4×5+.+n(n+1）=1/3×n(n+1)(n+2)

如果（n,k）!＝1,因为k是素数,则n是k的倍数,n^k-n显然是k的倍数.如果（n,k)=1根据欧拉定理,则.n^φ(k)≡1(modk)而对素数k有,φ(k)=k-1所以n^(k-1)除以k余数

n^2+(n+1)^2=m^2{a:b:c=3:4:5,a^2+b^2=c^2}n=3再问：这只是n满足这个条件的其中一个值吧，应该还有其他满足体格式子的n值，那要怎么求呢？再答：m=k+n,k>1;

N*N*N-N=N*(N*N-1)=(N-1)*N*(N+1)即等于相邻的三个数相乘,可知其中至少有一个偶数和一个三的倍数,故必是6的倍数

要证明6|(n^3+n1^3+n2.nk^3),可以分为两步：1.证明(n^3+n1^3+n2.nk^3)是偶数对任意的一个整数x,与x^3同为奇数或同为偶数所以n+n1+n2+.nk与n^3+n1^

（1）因为√(n^2+n)√n^2=n,所以√(n^2+n)的整数部分是n（2）√2009n是整数所以2009n是完全平方数2009=41×7×7=41×7²,所以n至少为41这是我在静心思

证明并不难,难的是对这些符号的理解.不过你好像已经理解了这些符号了.那我先说说这两个命题的数学含义：1、对任意一个【正实数】——c,　　我们总能找到一个【正整数】——n0,使得：　　　　所有大于等于n

若n为偶数,则n(n+1)(2n+1)是偶数若n为奇数,则n+1是偶数,所以n(n+1)(2n+1)是偶数在证这个数能被3整除,若n被3整除,则n(n+1)(2n+1)能被3整除若n被3除余1,则2n

f(x)=x^(1/x),x>0ln[f(x)]=(1/x)lnx两边求导,f'(x)/f(x)=(1-lnx)/x^2故f'(x)=[x^(1/x)]*(1-lnx)/x^2f'(x)>0等价于1-

证明：2的n+3次方-2的n次方=2的n次方×8-2的n次方=2的n次方×7=2×7×2的n-1次方=14×2的n-1次方∴2的n+3次方减2的n次方是14的倍数

n（n+1）（n+2）（n+3）+1=(n^2+3n+2)(n^2+3n)+1=[(n^2+3n+1)+1][(n^2+3n+1)-1]+1=(n^2+3n+1)^2-1+1=(n^2+3n+1)^2

证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2故n(

证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2故n(

1.若a为整数,则一定成立.所以在此讨论a不为整数的情况.设a=b+c（b为整数,c为大于0的分数）那么[[n(b+c)]/n]=[[nb+nc]/n]=[(nb+[nc])/n]=[b+([nc]/

若√n为有理数,可以设√n=p/q(p,q为正整数且互质),得到n=p²/q²但n是正整数,且p,q互质,只能是q=1,故n=p²,n是完全平方数.