证明：若k为素数,则对任意正整数n,都有k被n的k次方减n整除.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 00:17:30

如果（n,k） !＝ 1,因为k是素数,则n是k的倍数,n^k -n显然是k的倍数.
如果（n,k)=1
根据欧拉定理,则.n^φ(k) ≡1(mod k)
而对素数k有,φ(k) =k-1
所以n^(k-1) 除以k余数是1,即n^(k-1) -1是k的倍数
则n^k -n =n(n^k -1),是k的倍数.
因此对任意素数k,k|n^k -n恒成立

证明：若k为素数,则对任意正整数n,都有k被n的k次方减n整除. 若n为任意整数,（n+11)^2-n^2的值总可以被k整除,则k等于? 设k≥1是个奇数,证明对于任意正整数n数1∧k+2∧k+...+n∧k不能被n+2整除若n为正整数,(n+11)^2-n^2的值总可以被k整除,求k的值. 已知数列bn的前n项和Sn=n(3n-9)/2,若对任意正整数n,有k乘3的n次方≥bn,则实数k的取值范围是若n为任意数,（n+11）-n的值总可以被k整除,求k的最大值. 若n为任意实数,(n+11)^2-n^2-n^2的值总可以被k整除,则k等于? 若n为正整数,(n+11)²-n²的值总可以被k整除,则k等于 A 11 B 22 C 11或22 1.若n为正整数,（n+11）²-n²的值总可以被k整除,则k等于（）若n为正整数,（n+11）² - n²的值总可以被k整除,则k等于（） A 11 B 22 C 11 若对任意整数n,满足(n+11)^2-n^2的值总可以被k整除则k=_____. 证明对于所有正整数k,总有一个7的n次方,7^n=#####00000(k个0)1 (#号)代表任意数字