证明对任何实数x,有|x 2| |x-5|≥7

当x大于0时候,f(x)=f(x*1)=x*f(1)=kx其中k=f(1)当x小于0时候,f(x)=f((-x)*(-1))=(-x)*f(-1)=hx其中h=-f(-1)注意到f(0)=f(2*0)

∵关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，∴△=4a2-4（-a+2b）=4a2+4a-8b，对任何实数a，有△=4a2+4a-8b≥0，所以△′≤0，即42-4×4×（-8b）≤0，解得b

-2x²+8x+2=-2x²+8x-8+8+2=-2(x²-2x+1)+10=-2(x-1)²+10∵x不论取什么值,-2(x-1)²+10≥10∴对

F(x)=f(x)-x*[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)F(x1)=f(x1)-x1f(x1)/(x1-x2)+x1f(x2)/(x1-x2)=[x1f(x2)-x2f(x1)]/(x1-x

2x²+4x+3=2(x²+2x+1)+1=2(x+1)²+1>=1>0(3x²-5x-1)-(2x²-4x-7)=x²-x+6=(x&su

2.在（0,正无穷）有x1＞x2,f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),f(x1*x2)-f(x1)=f(x2)当x1＞x2＞1时,x1*x2＞x1＞x2,且f(x2)＞0,那么在区间（1,正无穷

方程是否有根的判别式是b^2-4ac代入得：（2m-1）^2-4m(m-1)=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1m全部消掉了,留下1,是大于0的,说明m的值对方程没有任何影响,判别式永远是1,即方

(1)设f(1)=k-f(-1)=hf(0)=f(2*0)=2f(0)f(0)=0当x>0时,f(x)=f(x*1)=xf(1)=kx当x=0时,f(0)=k*0=0当x0g(x)=1/f(x)+f(

Δ=B²-4AC=(a-b）²+4（ab+c²）=（a+b)²+4c²因为abc不可能全为零所以Δ＞0所以：不论a、b、c为任何实数.关于x的方程x&

f(0+0)=f(0)f(0)即f(0)=f(0)^2则f(0)=0或1若f(0)=0.令x2=0则f(x+0)=f(x)f(0)=0即f(x)=0与f`(0)=1矛盾所以f(0)不为0.f(0)=1

m2+2m+3=（m＋2）²＋1无论m取何值,总是≥1所以y=（m2+2m+3）x2+2009x-1,一定是关于x的二次函数

解题思路：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质构造出关于a的方程（或不等式是解答本题的关键）.解题过程：

X2+4X+C不等于0即可,即方程X2+4X+C=0没有实树根,所以判别式小于0,即4的平房-4*C4

【分析】根据条件,确定函数的单调性,再比较函数值的大小即可．【解答】不妨假设x1＞x2＞0,则x1-x2＞0∵（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0∴f（x1）-f（x2）＞0∴f（x1）＞f（

判别式=(-(m-1))^2-4*(-2m-3)=m^2-2m+1+8m+12=m^2-6m+9+4=(m-3)^2+4>0所以上述二次函数与x轴有两个交点,即方程有两根.

证明：-12x²-3x-5=-12（x+1/8）²-77/16∵无论x为何值,上面式子总是＜0∴恒为负数；

△=(k+1)^2-4k=k^2+2k+1-4k=(k-1)^2>=0所以恒有实根

△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7），=m2+14m+65，=（m+7）2+16．∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．所以方程2x2+3（m-1）x+m

∵关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，∴△=4a2-4（-a+2b）=4a2+4a-8b=（2a+1）2-1-8b，对任何实数a，有△=（2a+1）2-1-8b≥0，所以-1-8b≥0，

∵△=b2-4ac=[-（k+2）]2-4×2k=k2-4k+4=（k-2）2；∴△=（k-2）2≥0，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根．