证明在点x=0处连续-搜答案-拍题作业网

定义g(x)如下g(0)=1g(x)=f(x)=sinx/x(0

limf(x)/x存在,分母-->0,故limf(x)=0,f(x)在x=0连续,limf(x)=f(0)=0f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]存在,所以f(x)在x=0连续且可导

lim(x→0)f(x)/x存在说明x→0,limf(x)=f(0)=0所以limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/x=f'(0)所以在x=0处可导

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实际上到了最后一步就是无穷小比上无穷大,考虑到无穷大分之一就是无穷小,所以最后一步就是两个无穷小的乘积,即为0再问：噢噢噢

证明f(x)在R上连续,即要证明对于任意x0,极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0).因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0)又因为f(x+y)=f(x

1/x在0点连续吗

不连续.在x从0左侧趋近于0的时候1/x趋近于负无穷,从右侧时趋近于正无穷,两侧极限并不相等,所以并不连续.即在0点间断且不连续.

-pi＜x≤0,f（x）=-sinx,0≤x＜pi,f（x）=sinx,f（0+）=sin（0）=f（0-）=-sin（0）=f（0）=0,连续导数是0≤x＜pi,f'(0+)=lim(x趋近于0+)

由连续的定义,如果limf(x)(其中x→0+)和limf(x)(其中x→0-)相等,而且都等于f（0）,那么函数在0点连续证明如下：f（x）可以写成分段函数xx>00x=0-xx

(1)对于任意正数a,只要|x-0|=|x|

我来帮你分析下,你可以耐心地看看~首先用图像的方法证明,当0

“导数极限等于x=0的函数值”是啥意思?　　只要f(x)在x=0可导,则f(x)必在x=0连续.不必其它条件.再问：lim【f（x）-f（0）】/X等于函数值f（0）就能证明函数在x=0处连续？？？？

设F(x)=x^nf(x)F(0)=F(1),由中值定理得,存在点x0属于(0,1)使得F'(x0)=0,即n*x0^(n-1*f(x0)+x0^n*f'(x0)=0nf(x0)+x0f'(x)=0

根号(|xy|)

证明啥?啊1111111111111111再问：问题补充：证明f（x）的二阶导数有界再答：证明不了的，举个例子，x^4的2阶导数是12x^2，在0处连续，但是无界

对于任意x∈（0,1）有cos(1/x+△x)-cos1/x=cos1/xcos△x-sin1/xsin△x-cos1/x=cos1/x-0-cos1/x=0(△x→0)从而连续

6、f(x)=x^2x∈Q;-x^2x∈R\Q7、因为函数F(x)=(f(x)-f(c))/(x-c)x≠c;f'(c)x=c在x=c处连续所以任意给定正数a,存在正数b,当|x-c|

∵右极限f(0+0)=lim(x->0+)(x²)=0左极限f(0-0)=lim(x->0-)(x-1)=-1∴f(0+0)≠f(0-0)故函数f(x)在点x=0处不连续,点x=0属于第一类