证明R(A)=1的充要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT,是A=abT-搜答案-拍题作业网

证:必要性.因为R(A)=1所以A有一个非零行,且其余行都是此行的倍数设此行为b^T则A=k1b^T...knb^T令a=(k1,...,1,...,kn)^T则A=ab^T充分性.因为存在非零列向量

应该说就是证明两阵的秩同,思路就是假设有一个x使A^(n+1)x=0且A^nx!=0,可构造n+1个线性无关的n维向量,矛盾,所以A^(n+1)x=0的解都是A^nx=0的解；明显A^nx=0的解都是

充分性：因为,R(A)=m存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使得PAQ=【Em,0】设D=【Em,0】^T,则PAQD=Em,即AQDP=Em,令B=QDP即可得：AB=Em.充分性得证.必要性已知：

证明充分条件b/a

首先,当AB=0时r(A)+r(B)=1,故r(A*)=1.再问：若r(A*)=1，那不是r(A)

这不是Cramer法则吗?去看看吧.

若r(A)=n,注意Ax＝0的充分必要条件是x＝0.则对任意的非零x,有Ax非零,于是x^TA^TAx=(Ax)^T(Ax)>0,故A^TA正定.反之,设A^TA正定.若r(A)

充分性：an=Sn-S(n-1)=a(2n-1)+b=2an+b-ad=an-a(n-1)=2a必要性：设等差数列的首项为a1,公差为d,则：Sn=a1n+n(n-1)d/2=(d/2)n^2+n(a

充要条件：a^2+b^2=r^2充分性：若圆(x-a)^2+(x-b)^2=r^2经过原点所以(0-a)^2+(0-b)^2=r^2即a^2+b^2=r^2必要性：若a^2+b^2=r^2则(0-a)

A是秩为1的3阶矩阵再问：比如我现在知道特征值是1，0，0那我就能推出矩阵是的r=1么？？再答：不行A=100001000

1.证明∵(p-q)²=p²+q²-2pq≥0所以2pq≤p²+q²=2(p+q)²=p²+q²+2pq=2+2pq≤4

充分：2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以：a=b=c必要：a=b=c,所以有：a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc

充分性：因为b/a0即b/a

由A出发证明到B,再反过来由B出发证明到A你可以把题目发上来

你的结论就是错的如果r(A*)=n那么r(A)=n这才是对的我就证明一个比较难想的即若r(A)=n-1那么r(A*)=1由于r(A)=n-1所以A中有一行为0|A|=0有n-1阶非零子式子所以r(A*

证明:必要性:因为AX=Em有解所以Em的列向量组可由A的列向量组线性表示所以m=r(Em)=Em的列秩=m而A只有m行,所以r(A)再问：确定对吗？再答：呵呵保证

D－－－－－根据定义,矩阵的秩是最高阶非零子式的阶.A的秩是r,所以高于r阶的子式全为零,且r阶子式一定有非零的.

向量函数r(t)具有固定方向,则r与r’共线,r×r'=0；反之r对应的曲线的曲率为k=|r×r'|/|r'*r'*r'|=0,所以曲率半径为零,r有固定方向.当然可想象空间中质点运动的位移与速度共线

R(A)=1最大非零子矩阵为1阶[k00.000000.00][a0000]T*[b000]

讯息要射阅空间,可以留住我思念的心声解开最终定位的那纤丝写写六行及八行诗自娱,使你们沦为乞丐的财富水以这个以伞以哈哈