证明f(ξ) f(ξ)＝cosξ

1、令F(x）=f（x）-f（x+(b-a)/n）则F（a）+F（a+(b-a)/n）+…+F（a+(b-a)（n-1）/n）=0所以这n项中如果有某项为零,则命题已证；如这n项中全部为零,则必有正有

积分值=（变量替换x＝pi/2-t)积分（0到pi/2）f(cosx)/(f(sinx)+f(cosx)),两者相加（就是两倍的积分值）,被积函数是1,故积分值是pi/2,因此原积分值是pi/4

F(x)=f(x)(sinx)^2;F'(x)=f'(x)(sinx)^2+f(x)(2sinxcosx);由条件易知,F(x)在[0,π]上连续,（0,π）上可导,于是：存在ξ∈(0,π),使得f'

构造函数F(x)＝(1-x)×∫(0到x)f(t)dt,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)＝F(1)＝0,由罗尔中值定理,在(0,1)内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)＝0.F'

令F(x)=f(a+x)-f(x)则F(x)在[0,2a]上连续F(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)F(0)=f(a)-f(0)=-F(a)由闭区间连续函数介值定理,必然存在一点ξ,使得

帮楼上补充的f(x)为了好表示肯定可以用y等价表示咯,

记F（x）=f（x）-f（x+1），由f（x）的性质知，F（x）是周期为2012的连续函数．因为F（0）+F（1）+…+F（2011）=f（0）-f（1）+f（1）-f（2）+…+f（2011）-f（

构造函数并使用中值定理即可如图

再问：请问这个辅助函数g（x）=e^（-2x）f（x）怎么想到的再答：是做一步想一步的，要是没问题的话，就采纳啊再答：我倒是可以给你说说怎么一步一步想的再问：恩，那麻烦了再答：其实你看我书写的过程也是

令g(x)=f(x)-x,由题意知g(x)连续g(a)=f(a)-a0∴g(a)g(b)

令F(X)=f(x)-2x[f(1)-f(0)]F(0)=f(0)F(1)=2f(0)-f(1)F(0)F(1)

设g(x)=f(x)*sinxg(x)在[0,π]上连续,(0,π)内可导根据微分中值定理,存在ξ∈(0,π),g'(ξ)=[g(π)-g(0)]/(π-0)=0g'(ξ)=f'(ξ)sinξ+f(ξ

还有一条f(x)在[0,1]上连续吧.证明:考虑函数g(x)=xf(x),有g(x)也在[0,1]上连续,在(0,1)内可导.条件f(1)=2∫xf(x)dx转化为g(1)=∫g(x)dx/(1-0.

令F(x)=f(a)g(x)-f(x)g(a)则F(b)=f(a)g(b)-f(b)g(a)F(a)=f(a)g(a)-f(a)g(a)=0∵f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导∴

令φ(x)=f(x+a)-f(x),则φ(x)∈C[0,a]这个很简单啊,首先连续函数的和差积商（分母不为0）还是连续函数,那么在[0,a]上,f(x+a)是连续函数,f(x)也是连续函数,那么φ(x

参考答案\x09·“爱”永远像真理昭彰,“淫”却永远骗人说谎.

证明：设g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x)对g(x)在[a,b]上使用拉格朗日定理即有[bf(b)-af(a)]/(b-a)=f(ξ)+ξf,(ξ)(a

令F(x)=f(x)g(x)-f(a)g(x)-g(b)f(x)F(a)=-g(b)f(a)=F(b)罗尔定理知,在(a,b)内存在一点ξ,使F'(ξ)=0,即f'(ξ)g(ξ)+f(ξ)g'(ξ)-

设x=1-t所以0

证：令g(x)=f(x)e^(-mx)初等函数性质有g(x)在[a,b]上连续在(a,b)内可导且g(a)=g(b)=0由罗尔定理知存在ξ属于(a,b)使得g'(ξ)=0即[f'(ξ)-mf(ξ)]e