证明A^2 A-3I=0,方阵A-I可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:28:13
哎哟妈也线性代数.还是证明题,最受不了这个了.再问:呵呵呵呵呵呵......
移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E由矩阵乘法的右分配律得(1/2)A(A+3E)=E∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A
条件(A-aE)(A-bE)=0,其中ab不相等,则A可对角化.证明:当AB=0时有不等式r(A)+r(B)再问:原式怎么化解?具体步骤是什么?再答:x^2+x-1=0,解为a=[-1+根号(5)]/
因为A^2+2A+E=0所以(A+E)^2=0所以|A+E|=0所以A+E不可逆题目有误
由A^2-A-2I=0得A(A-I)=2I所以A可逆,且A逆=(1/2)(A-I).由A^2-A-2I=0得(A-3I)(A+2I)=4I.所以A+2I可逆,且其逆为(-1/4)(A-3I)
A^3+A^2-2A=0A^2(A+I)-2A-2I=-2I(A^2-2I)(A+I)=-2I-1/2(A^2-2I)(A+I)=I所以A+I可逆逆阵是-1/2(A^2-2I)
A^2-A-2i=A^2-A*I-2I=(A-I)*(A)-2I=0所以(A-I)*(A/2)=I所以A-I的逆为A/2
[证明](方法一:构造法)见下图\x0d\x0d[证明](方法二:利用特征值与特征向量)见下图\x0d\x0d[证明](方法三:利用极小多项式)\x0d因为A满足A2+2A-3E=O,即(A-E)(A
证明:因为A^2-2A+3I=0所以A(A-2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A-2I).又由A^2-2A+3I=0得A(A-3I)+A-3I+6I=0所以(A-3I)(A+I)=-
A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0取行列式得|A-2I||A+I|=0也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0那就不可逆了
因为A^2-A-21=0A(A-1)=21|A|*|A-1|=21|A|不等于0所以,A可逆而A^2=A+21|A+21|=|A|2不等于0,所以,A+21可逆A(A-1)=21A^-1=(A-1)/
证明:∵A^2-2A+3E=0∴A^2-3A+A-3E+6E=0A(A-3E)+(A-3E)=-6E(A-3E)(A+E)=-6E∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0∴
A^2-2A+4I=0A^2-2A-3I=-7I(A+I)(A-3I)*(-1/7)=I所以A+I和A-3I都可逆,且A+I的逆矩阵为(3I-A)/7A-3I的逆矩阵为-(A+I)/7
因为A^3-A^2+2A-E=0所以A(A^2-A+2E)=E.所以A可逆,其逆为A^2-A+2E.再由A^3-A^2+2A-E=0得(A-E)(-A^2-2E)=E所以A-E可逆,且其逆为-A^2-
因为(A+2E)(A-4E)=-5E右边是可逆矩阵,而且可以写成左边的两个矩阵的乘积,所以根据矩阵乘积的rank(秩)小于等于各乘数矩阵rank的最小值这一原理,左边的两个矩阵都是满秩的,即都是可逆的
A^2-A-2I=OA(A-I)=2I所以A可逆A^-1=1/2(A-I)
证:由A²-A-2I=0得A(A-I)=2I即A(A-I)/2=I所以A可逆,且A^(-1)=(A-I/2由A²-A-2I=0得(A+2I)(A-3I)=-4I即(A+2I)(A-
因为r(A)=3-1,所以r(A*)=1,从而存在非零列向量a、b使得A*=ab^T则(A*)^3=(ab)^T=(b^Ta)(ab^T)^2=0所以b^Ta=0或(ab^T)^2=(A*)^2=0若
由A*A+3A-I=0得A*A+3A-4I=-3I得(A-I)(A+4I)=-3I得(A-I)[-(A+4I)/3]=I所以A-I可逆,逆矩阵为-(A+4I)/3