证明A-3E不可逆

哎哟妈也线性代数.还是证明题,最受不了这个了.再问：呵呵呵呵呵呵......

A*A=A,A*A-A=0,A*A-A-12E=-12E(A+3E)(A-4E)=-12E,由于|(A+3E)*(A-4E)|=|A+3E|*|A-4E|=(-12)^n≠0（设A是n阶方阵）,所以A

主要思路是利用条件A^2=A来制造3E-A与某个矩阵的积是单位矩阵.(3E-A)(E+A)=3E+3A-A-A^2=3E+A=6E-(3E-A)(3E-A)(2E+A)=6E(3E-A)[(2E+A)

由题：A^2-3A=0(这里的0,表示n阶0矩阵,以下同)得到：A(A-3E)=0由于A≠0,因此A-3E=0,0矩阵不可逆,从而A-3E不可逆!

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这个问题有很多证法,反证法可以说是不太好的选择,因为你不易看到背后隐藏的东西.当然,如果一定要反证法,那么也容易如果E-BA不可逆,那么存在非零向量x使得(E-BA)x=0,左乘A=>(E-AB)(A

(A-3E)(A-2E)=5E,所以A-3E的逆是（A-2E）/5.

只需证明|3E-A|=0,由已知...(A满足的条件),则3是A的一个特征值,故|3E-A|=0,从而3E-A不可逆.

（4E－A)(－E－A)＝－4E+A－4A+A^2＝－4E,因此4E－A可逆,其逆为（E+A)/4.反证法：若3E－A可逆,则条件为(3E－A)A=0,左乘3E－A的逆得A＝0,矛盾.

A为三阶方阵,所以最多只有三个特征值.2E-A,3E-A都不可逆,所以|2E-A|=0=|3E-A|,即A有两个特征值为2,3,另外|A|为三个特征值乘积,所以假设还有一个特征值为x,那么6x=|A|

(1)由(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=(A²-2A-4E)+E=0+E=E有A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵(2)由A^2+2A+3E=0,有A(A+2E)=-3E

根据正交阵的定义,有AA^(T)=E,因此E+A=AA^(T)+A=A[A^(T)+E],因此det(E+A)=detA*det[A^(T)+E]=-det[A^(T)+E],注意到(E+A)^(T)

detAA'=0,detA'=-1,det(-A'-E)=det(A'(-E-A))=detA'det(-E-A)=E+A,所以det(-E-A)=0,即不可逆.

可以改写等式得出逆矩阵.请采纳,谢谢!

矩阵E-A,E+A,3E-A都不可逆,即1,-1,3是A的三个不同的特征根,所以A一定相似于对角阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

设A是n阶正交矩阵,证明：（1）若detA＝1,则－1是的一个特征根；（2）若n是奇数,且detA＝1,则1是A的一个特征根.证明:（1）det(－I－A)=det(－AAT－A)=detA̶

因为A^2-3A+4E=(A+E)(A-4E)+8E=0所以(A+E)(A-4E)=-8E所以(A+E)[(-1/8)(A-4E)]=E因为|A+E||A-4E|=|-8E|≠0所以|A+E|≠0所以

证明：∵A^2-2A+3E=0∴A^2-3A+A-3E+6E=0A(A-3E)+(A-3E)=-6E(A-3E)(A+E)=-6E∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0∴

刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.

因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问：能不能