作业帮证明:当x>0时,arctanx 1 x>π 2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:20:54
简单啊,先将X移到左边,然后求导,得到导函数在R上单调减.因为sin0＝0,所以当X大于0时,sinx－x恒小于零
由于f(x)=arctanx=arctanx-arctan0由中值定理,存在c,0
x趋向正无穷时sin(arctan(1/x))的极限为0用复合函数的极限运算法则：lim(x-正无穷)arctan(1/x)=0,lim(x-正无穷)sin(arctan(1/x))=sin[lim(
lim(x->0)arctan(sinx/x)=arctan1=π/4
不知道你是学了微积分,如果学了有个很简单的方法上式左边下边除以一个（x+1）-x左边的值不变,但是可以看做（f（x+1）-f（x））/（（x+1）-x）所以在x到x+1之间必定存在一个值t使得f（x）
arctanx,当x趋近于正无穷,负无穷时,函数是的极限分别是π/2,-π/2;当x趋近于无穷时,函数没有极限.arccotx,当x趋近于正无穷,负无穷时,函数是的极限分别是0,π;当x趋近于无穷时,
令f(x)=lnx-√x求导f'(x)=1/x-√x/2x=(1-√x)/2x0
答案为2再答：arctanx极限为x再问：怎么来的？大神再答：x乘以2/x等于2再问：不对呀，当x趋向于无穷大时，arctanx趋向于pai除以2呢再问：那是当x趋向于零是，arctanx才和x是等价
记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f'(x)=e^x-1>0所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1
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设t=arctanx——>0x=tant——>0limarctanx/x=limt/tant=limt/sint*cost=1*1=1
分子分母都除以x,得到极限值=(7+arctanx/x)/(2+sinx/x)arctanx和sinx都是有界函数,那么在x趋于无穷的时候,显然arctanx/x和sinx/x都趋于0所以原极限=7/
证明：先证：sinx
|arctan(a)-arctan(b)|/|a-b|=arctan'(x)（求导,x在ab之间）这里用了拉格朗日中值定理所以|arctan(a)-arctan(b)|/|a-b|=1/(1+x^2)
当x→0+时,1/x²→+∞∴当x→0时,arctan(1/x²)的极限是π/2再问：为什么只有当x→0+时，那当x→0-时怎么办啊？再答：不好意思写错了,正确过程如下：∵当x→0
先看右边：两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)
当x.y趋近与零时tan(x+y)/(x+y)=1,1+xy=1.所以tan(x+y)/[(x+y)/(1+xy)]=1有些打不出来,这道题就是个极限题
x趋向于正无穷大时arctanx为pi/2,cos(1/x)极限为1,所以结果为pi/2.注意,是正无穷大,你原题如果是无穷大,则极限不存在.