证明:当N为大于1的正整数时,N的三次方-N的值必是6的倍数

1.n∧3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)-(1)-n为正整数,则n,n+1,n-1中必有一个3的倍数-(2)-n为正整数,则n,n+1中必有一个2的倍数所以n(n+1)(n-1)为6的

设这n个数为a1,a2,a3...an取am=(m-1)×n!+1（1≤m≤n）那么数列{am}是首项为1,公差为n!的等差数列其中任意两个数ap,aq（1≤p(ap,aq)=(aq-ap,ap)=(

N^3-N=N(N-1)(N+1)连续三个整数相乘,其中至少有一个偶数,至少有一个3的倍数,所以能被6整除.

假设所有小于n+1的素数为p1,p2,...,psn=3时,命题显然成立n>3　则p1*p2*...*ps

lim(n→∞)(1+k/n)^n=lim(n→∞)(1+k/n)^(n/k*k)=[lim(n→∞)(1+k/n)^n/k]^k=(e)^k=e^k

采用数学归纳法1.当i=1时,1>ln2成立2.假设当i=n-1时成立,即1+1/2+.+1/(n-1)>lnn成立当i=n时,1+1/2+.+1/(n-1)+1/n>lnn+1/n要想证明1+1/2

证明：法1.用二项式展开因为2^N=(1+1)^N=C(N,0)+C(N,1)+C(N,2)+...+C(N,N-1)+C(N,N)当N>=3,有2^N=(1+1)^N>=C(N,0)+C(N,1)+

解:1.当n=3时:2^3=8>2×3+1=7,结论成立2.假设当n=k(k≥3,k∈N)时结论也成立,即2^k>2k+13.当n=k+1时:2^(k+1)=2×2^k>2(2k+1)=4k+2(由归

(1)n=4必成立(2)设当n=k时k!+1为合数当n=k+1时(k+1)!+1=(k+1)k!+1=k*k!+k!+1说明:∵k!+1为合数由合数定义∴k!+1必定能被2.3.4.5.6……k!之间

N*N*N-N=N*(N*N-1)=(N-1)*N*(N+1)即等于相邻的三个数相乘,可知其中至少有一个偶数和一个三的倍数,故必是6的倍数

n*4表示n乘4,n*4-20n*2+4是个偶数.如果是n^4-20n^2+4,则：n^4-20n^2+4=(n^2-2)^2-16n^2=(n^2-2-4n)(n^2-2+4n)所以是合数

根号下a的2n+1次方乘以b的4n+3次方=[a^(2n+1)*b^(4n+3)]^1/2=a^(n+1/2)*b^(2n+3/2)

数学归纳法(1)当n=1时1^3-1=0能被6整除当n=2时2^3－2=6能被6整除(2)假设当n=k时(k为正整数)k^3-k能被6整除则当n=k+1时(k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+

f(x)=x^(1/x),x>0ln[f(x)]=(1/x)lnx两边求导,f'(x)/f(x)=(1-lnx)/x^2故f'(x)=[x^(1/x)]*(1-lnx)/x^2f'(x)>0等价于1-

（ab)^n=a^n*b^n这就是幂的性质.

你这是想要证明哥德巴赫猜想啊目前还没有人能证明出来

数学归纳法(1)当n=1时1^3-1=0能被6整除当n=2时2^3/2=6能被6整除(2)假设当n=k时(k为正整数)k^3-k能被6整除则当n=k+1时(k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+

（1）n^3--n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)=(n-1)n(n+1)因为n-1+n+n+1=3n,是三的倍数,所以原因式是三的倍数若n为正奇数,则n-1和n+1为偶数,原因式是二的倍数

n的3次方减n=(n-1)n(n+1)是3个连续的整数相乘而6=2*33个连续整数必定有偶数且有3的倍数因此必定能被6整除!