作业帮设曲线其周长为s,则曲线积分(xy x² 4y²)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:51:02
曲线上任意一点（x，y）处的切线斜率为x3，即dydx＝x3对上述微分方程积分可得：y＝∫dydxdx＝∫x3dx＝14x4+C，C为任意常数．因为曲线经过原点，所以，将原点坐标（0，0）代入上述方程
根据题意,这个曲线方程的导数是y'=2x,积分可以求得其方程为y=x^2+C,C为常数；代入（0,1）,得到C=1,所以y=x^2+1
简单的很,因为是曲线积分,所以可以将曲线方程带入化简积分函数,带入后可以把积分函数中3x^2+4y^2一项消去,得到了∫L（12+2xy）ds吧?因为由曲线方程同时乘以12得到的积分函数中的一项……对
4a吧?简单的,就是把曲线方程带入就可以了,那么就变成了=∮c(3xy+4)ds吧?但是曲线是关于x和y轴对称的啊,而被积函数是关于x和y的奇函数吧?所以∮c(3xy)ds积分为零,就是4倍周长了吧?
用格林公式啊原式=∮∮4ds我怎么就等于2呢B吧
这个要利用到曲线积分的轮换对称性,轮换x→y,y→z,z→x,球面与平面的方程不变,所以曲线L具有轮换对称性在,那么就有等式：∫f(x,y,z)ds=∫f(y,z,x)ds=∫f(z,x,y)ds.对
根据积分曲面上,x,y,z的地位相同,所以∫x^2dS=∫y^2dS=∫z^2dS且∫xdS=∫ydS=∫zdS所以原积分=(2/3)∫(x^2+y^2+z^2)dS+(2/3)∫(x+y+z)dS=
不是,必须保证曲线包含于单连通区域,如曲线所谓区域内不能包含原点
∵曲线的极坐标方程为sin2θ=1，即ρ2 2sinθcosθ=ρ2，∴2xy=x2+y2，即（x-y）2=0，即y=x，故答案为y=x．
因为椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1也即3x^2+4y^2=12则曲线积分∮（3x＾2＋4y＾2－2）ds=∮（12－2）ds=10∮ds=10a再问：这类曲线积分中ds与dx和dy用什么不同，遇
x^2+y^2=R^2,上式=$R^2dS=2pi*R^3
由题意，P=x4+4xyk，Q=6xk-1y2-5y4要使曲线积分与积分路径无关，则必有∂P∂y＝∂Q∂x即4kxyk-1=6（k-1）xk-2y2∴4k＝6(k−1)1＝k−2k−1＝2∴k=3
首先我先解释一下,你例子中的这个积分是第一型曲线积分,也可以说第一型曲线积分是由这个物理问题抽象出来的数学公式.下面我来回答你的问题.1.这个密度分布函数是个什么东西?怎么是二元的?（两个自变量）答：
T=(x'，y'，z')=(1，2t，3t^2)所以，三个方向余弦分别为cosα=1/√(1+4t^2+9t^4)cosβ=2t/√(1+4t^2+9t^4)cosγ=3t^2/√(1+4t^2+9t
看高等数学!
∫(x^2+y^2)ds=∫9ds=9*2π*3=54π曲线积分可以用曲线方程化简被积分函数；被积函数为1,积分结果为曲线弧长,即圆周长选择题没有这个答案就是题错了.
用格林公式将一个封闭曲线上的线积分化为在此封闭区域内的面积分∫L(x²+y)dx+（x-y²)dy=(在曲线L围成的封闭区域上积分)∫∫{[∂(x-y²)/&