设抛物线y²=2px求证1 m n

这个题用向量比较简单G(-p/2,0)F(p/2,0)设M(x1,y1)N(x2,y2)GM(x1+p/2,y1)NG(x2+p/2,y2)FM(x1-P/2,y1)GM×NG=0(x1+p/2)×(

F(p/2,0),设AB直线方程为：y=k(x-p/2),代入抛物线方程,k^2*(x-p/2)^2=2px,k^2*x^2-p(k^2+1)x+p^2/4=0,解得：x1=[p(k^2+2)+2p√

焦点为(p/2,0）,准线为x=—p/2记两交点坐标为(x1,y1),(x2,y2)则|FP|=x1+p/2|FQ|=x2+p/2(到焦点的距离等于到准线的距离)y1/(x1-p/2)=y2/(x2-

（1）抛物线的焦点为（p/2,0）,设直线方程为x=my+p/2,代入抛物线方程得y^2=2p(my+p/2),化简得y^2-2pmy-p^2=0,因为y1、y2是方程的两个根,因此,由二次方程根与系

y^2=2px(p>0),设AB为焦点弦,M为准线与x轴的交点,F为焦点F(0.5p,0),M(-0.5p,0)A(2pa^2,2pa),B(2pb^2,2pb)k(AB)=(2pa-2pb)/(2p

FA:y=√3(x-p/2)代入y²=2px,√3y²-2py-√3p²=0,y=√3p,x=3p/2OA=√(9p²/4+3p²)=√21p/2

（1）焦点为F为(p/2,0)准线方程y=-p/2|PF|=p/2理由根据抛物线的性质动点与焦点和动点到准线的距离相等（2）直线L经过抛物线y^2=2px(p＞0）的焦点F当L平行于准线时FA=FB|

设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=p+x1+x2=8,把两点带入抛物线方程作差,设AB斜率为k,得k=2p/(y1+y2),因为k*[(y1+y2)/2-0]/[(x1+x2

抛物线焦点F(p/2,0),渐近线方程为x=p/2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有8=|AF|+|BF|=x1-(-p/2)+x2-(-p/2)=x1+x2+p线段AB的垂直平分线恒过定点

一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2,则有(2)^2+2p+q+1=0,q=-(2p+5).设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0）、B(X2,0)两点,则有y=x^

最小值为1,说明与直线3x+4y+12=0斜率相等并切抛物线y2=2px(p>0)的直线（b）与直线3x+4y+12=0平行且间距为1.根据作图可知所求直线（b）在直线3x+4y+12=0上方.所以得

1)AB为抛物线上的点,设点A到准线l的投影是A',B为B'.所以AA'=AF,BB'=BF.M是AB的中点,所以2MN=AA'+BB'=AF+BF=AB.所以MN=AM=BM.所以点ABN在同一个园

这道题可以这样做,就十分简单了设准线为LPQ中点为M,过P、Q、M分别向直线L引垂线,垂足为A、B、N当PQ的中点M到y轴的距离最小时也是MN最小的时候（这步很关键）由梯形中位线定理：MN＝0.5（A

做BD,AC垂直于x轴因为BD‖AC  BD⊥x轴  AC⊥x轴所以∠CAF=∠DBF      &

设这3点的横坐标分别为a,b,c,它们成等差数列,则a+p/2,b+p/2,c+p/2也成等差数列,由抛物线定义：抛物线上各点到定直线（准线x=-p/2）的距离与到定点（焦点）的距离相等,即这3点到焦

祝春节快乐

当直线AB与x轴垂直时,求出AB点的坐标,可证否则,设直线AB的方程为y=k（x-2a）,设交于A(m,n)、B（l,k）要证结论即证OA垂直OB即ml+nk=0,（用向量得到）.又ml+nk=ml+

设抛物线方程为：y^2=2px………………（1）其中p>0则焦点坐标为：F=(p/2,0)如图：过焦点做不垂直于x轴的直线AB,设其斜率为k（k不为0,否则直线与抛物线只有1个交点）则：直线AB的方程

证明：设过M的直线方程为y=k(x-a)+b联立y=k(x-a)y^2=2px消去x得：ky^2/(2p)-y-ak=0因为交点AB的纵坐标为y1y2,显然纵坐标为该方程的两根则根据韦达定理：y1y2