设z1,z2∈C,z1z2≠0,且|z1 z2|=|z1-z2|,则 必为

设z1=a+bi,z2=c+dia^2+b^2=1c^2+d^2=1因为z1+z2=-i所以a+bi+c+di=-i（a+c）+（b+d）i=-i所以a+c=0（实数部分）,b+d=-1（虚数部分）得

不对,其中一个为0即可因为丨z1×z2丨=0既丨z1丨×丨z2丨=0其中必有一个为0

【预备知识.设z=a+bi.a,b∈R.（1）z=0.a=b=0.a²+b²=0.|z|=0.∴z=0|z|=0.(2).|z1×z2|=|z1|×|z2|.】反证法.若不然,则z

证明：用大写字母Z表示z的共轭复数∵|z1+z2|=|z1-z2|∴(z1+z2)(Z1+Z2)=(z1-z2)(Z1-Z2)∴z1Z2+Z1z2=-z1Z2-z2Z1∴z1Z2+Z1z2=0∴z1/

再问：还在吗请问再问：~≧▽≦)/~再问：为什么Z2要这么设再问：再问：这样可以吗？再答：因为它们加起来是2i呀再答：你这样设加起来等于零了再问：嗯嗯，只要不等于零的假设都可以？再答：再问：再问：什么

设z1=a+biz2=c+di分别代入左边和右边,化简后两边必然相等

令z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d∈R）,则z2’-z1=（c-di）-（a+bi）=（c-a）-（d+b）i=2i∴c=a,b+d=-2∴d=-2-b则z2=a-（2+b）iz1*z2

z₁z₂=(z₃)²,z₂z₃=(z₁)²相除得z₃/z₁=(z₁/z&

可以利用复数与向量的关系来解决.|z1＋z2|所表示的复数是以OZ1、OZ2为边的平行四边形的一条对角线,而|z1－z2|则恰好表示另一条对角线,因这个平行四边形的对角线相等,则这个平行四边形是矩形,

z1+z2等于(a+c)+(b+d)iz1-z2等于(a-c)+(b-d)iz1.z2等于(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)iz1/z2等于(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(

设Z1=a+bi,Z2=c+di由Z1Z2+2iZ1-2iZ2+1=O得(a+bi)(c+di)+2ai-2b-2ci+2d+1=0即(ac-bd-2b+2d+1)+(bc+ad+2a-2c)i=0知

Z2=-2+iZ1Z2=-5

令t=z₁/z₂,则原方程化为t²-√3t+1=0,解得t=(√3±i)/2,(配方或用求根公式,其中i为虚数单位)∴|t|=1,即|z₁|=|zS

z1=a+bi,z2=c+dia,b,c,d是实数z1+z2=a+c+(b+d)i是实数所以b+d=0d=-bz1=a+biz2=c-biz1z2=(ac+b²)+(bc-ab)i是实数所以

60度再问：步骤再答：再答：明白了吗再答：Z3=Z1+Z2再问：我们没学过复数辅角再答：可这是自招题你怎么能不先学一下再问：唔，这是大学入学考试题再问：帮忙讲解一下吧再答：再问：那本题就是求z1和z2

(z2)'表示下z2的共轭复数z1z2+2i(z1-z2)+1=0即z1=(2iz2-1)/(z2+2i)两边取模得|z1|=|2iz2-1|/|z2+2i|=√3即（2iz2-1)*(2iz2-1)

因为是正三角形,所以Z1=Z2=Z3,所以等式左边=3*Z1^2；等式右边=3*Z1^2,所以左边=右边,即得证；

复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，所以z2=1-i，∴z1z2=（1+i）（1-i）=2．故选：A．

z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（-2，1），则对应的复数，z2=-2+i，则z1z2=（2+i）（-2+i

z1z2+2i（z1-z2）+4=0即(z1-2i)(z2+2i)=0,因为z1的模不等于2,所以z1-2i不等于0,所以z2+2i=0,z2-4i=-6i,所以（z2-4i）的模是6.