设O为坐标原点,F为抛物线y^2=4x的焦点,A为抛物线上一

设A(x1,y1),向量F0(-p/2,0),向量FA(x1-p/2,y1),而向量FO乘向量FA=-8-p/2(x1-p/2)=-8即p/2(x1-p/2)=8(1)cos∠OFA=向量FO乘向量F

抛物线焦点F坐标为（1,0）,因此直线AB方程为y=√3*(x-1),所以4y=√3*(4x-4)=√3*(y^2-4),化简得√3*y^2-4y-4√3=0,因此y1+y2=4/√3,y1*y2=-

设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB的方程为x=my+p/2,与y²=2px联立得y²-2pmy-p²=0,所以y1y2=-p²x1x2=y1²

A是抛物线上一点,故设A(m,√2pm).点F是抛物线焦点,所以点F(p/2,0)又∵向量FA与x轴正方向的夹角为60°．∴向量FA所在直线斜率k=(√2pm-0)/[m-(p/2)]=tan60°解

二者相切抛物线：y^2=4x因此,焦点为F=(1,0)设A=(x0,y0)那么,圆的半径r=√[(x0-1)^2+(y0)^2]=√[(x0-1)^2+4x0]=(x0+1)因此,B=(1-r,0)=

答：①一般形如x=ay²抛物线焦点坐标是(1/(4a),0),所以题目中焦点坐标是(p/2,0).②FA向量与x轴正向夹角为60°,则FA的斜率k=Tan(60°)=√3直线方程是：y-0=

【解】由题意知：F(1,0)设点A的坐标为(x,y),则向量OA=(x,y),向量AF=(1-x,-y).∵向量OA*向量AF=-4∴x(1-x)-y^2=-4,即-x^2+x-4x=-4,x^2+3

1.设直线为y=√3(x-p/2),与y^2=2px联立,解得x=(3/2)p,再求出纵坐标,得A(1.5p,√3p),用两点间距离公式求得,|OA|=[(√21)/2]p3.分象限讨论,第一象限3二

分析：由抛物线方程求出焦点坐标,由直线的倾斜角求出斜率,写出过A,B两点的直线方程,和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程,由根与系数关系得到A,B两点纵坐标的和与积,把△OAB的面积表示为两个小

设,点A坐标为(X1,Y1),点B坐标为(X2,Y2).|OA|^2=X1^2+Y1^2=X1^2+2X1,|OB|^2=X2^2+2X2.|AB|^2=(P+X1+X2)^2.(焦半径公式,可得).

1.设A、B、G坐标为（x1,y1）(x2,y2)（x3,y3）L为y=kx-k(k≠0)3x3=x1+x23y3=y1+y2将直线方程代入抛物线方程得：ky^2-4y-4k=04(x1+x2)=y1

选择题用特殊值法,过F（1/2,0）作垂直于x轴的直线,则A(1/2,1),B(1/2,-1)OA向量·OB向量=1/4-1=-3/4故选（A）

设A(x0,y0)向量OA·向量AF=(x0,y0)(1-x0,-y0)=x0*(1-x0)-y0^2=-x0^2+x0-4x0=-4x0=1或x0=-4(舍)A(1,±2)

y²=ax(a≠0)的焦点F(a/4,0)直线L方程为:y=2(x-a/4)x=0,y=-a/2A(0,-a/2)S△OAF=1/2*|a/4*(-a/2)|=a²/16=4a&#

x^2=4y,p=2,则焦点坐标是(0,1)设直线：AB：y=kx+1,A（x1,y1）,B（x2,y2）,由y=kx+1代入x^2=4y,可得x^2-4kx-4=0.∴x1+x2=4k.x1x2=-

设P（X,Y）则S=（1/8*|Y|）/2=1/4解得：Y=4或-4则X=32所以P（32,-4）或P（32,4）

因为抛物线y²＝ax（a≠0）的焦点F(a/4,0),因此过点F且斜率为2的直线l的方程是y=2(x-a/4),令x=0,得y=-a/2,即A(0,-a/2),因为ΔOAF的面积为|OA||

Y=1/2X是一条直线.如果方程是Y^2=1/2X.那么F坐标(1/8,0)|OF|=1/8.

证明y^2=4x得F(1,0),设A(a^2,2a)；B(b^2,2b).A在上,B在下向量FO+2向量FA+3向量FB=0即(-1,0)+2(a^2-1,2a)+3(b^2-1,2b)=0,横坐标之