设f(x)的二阶导存在,证明limh→0f(x h)

因为f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,所以f(x)在[a,+∞]上有上确界,记为b.下面我们将证明数列极限limf(n)=b用定义证：因为b是f(x)在[a,+∞]上确界,所以任意x>=a,f(x

记F（x）=f（x）-f（x+1），由f（x）的性质知，F（x）是周期为2012的连续函数．因为F（0）+F（1）+…+F（2011）=f（0）-f（1）+f（1）-f（2）+…+f（2011）-f（

提示:看块对角阵diag{A1,A2,...,Am}的特征多项式再问：不好意思，不理解，你能具体一点吗，谢谢呀再答：F(diag{A1,A2,...,Am})=diag{F(A1),F(A2),...

楼上正解不过如果f(x)为奇函数,结论成立f(0)=-f(-0),移项得,f(0)=0

构造辅助函数g(x)=f(x+T)-f(x),则g(T)=f(2T)-f(T),g(0)=f(T)-f(0),由于f(x)以2T为周期,故f(0)=f(2T),所以g(T)=-g(0).若g(T)=g

考察函数g(x)=f(x+π)-f(x),由于f(x)是以2π为周期为周期函数,f(x+2π)=f(x),因此g(x+π)=f(x+2π)-f(x+π)=f(x)-f(x+π)=-g(x)对任意实数x

设a≤t

f(x)是以l为周期的连续函数=>f(x+l)=f(x)I=∫(a,a+l)f(x)dxletF(x)=∫f(x)dxI=F(a+l)-F(a)dI/da=F'(a+l)-F'(a)=f(a+l)-f

令F(a)=∫f(x)dx,两边对a求导有F'(a)=f(a+L)-f(a)=f(a)-f(a)=0这说明F(a)是一个常数令a=0有,F(a)=F(0))=∫f(x)dx,是一个常函数,以a无关

f(x)=g(x)+h(x)f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2

要证的是存在(-l,l)上的偶函数及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)条件是函数f(x)的定义域为(-l,l)假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),（1）,且g(

1>由拉格朗日定理知存在E使f(x)=xf'(E)即arctanx/x=1/(E^2+1)设存在E1,E2满足条件则1/(E1^2+1)=1/(E2^2+1)E1^2=E2^2又E1,E2>0∴E1=

令F(x)=f(x)+f(-x),有F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),所以F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数；令G(x)=f(x)-f(-x),有G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(

1.∵f(x)=g(x)+h(x)(1)∴f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)(2)(1)+(2)∴g(x)=[f(x)+f(-x)]/2(1)-(2)∴h(x)=[f(x)-f(-

大致是这样:记F(x)=lnf(x),所以即证(F(b)-F(a))/(b-a)=f'(c)/f(c),即过A(a,F(a)),B(b,F(B))的直线斜率等于什么呢.F'(c)=f'(c)/f(c)

第一步是假设证明的问题是条件即是用的反证法.第二步是可以用第一步推出来的后面的是用前面的条件推出来的,把最后的结果的要证明的比较看矛盾不就可以了

偶函数可导,导数一定是奇函数.证明：f（-x）=f（x）,则【f（-x）】’=f’（-x）*（-x）’=-1*f’（-x）=f’（x）,所以f’（-x）=-f’（x）,f’（x）是奇函数,则若f’（0

F(x)=f(x)－x,则F(a)=f(a)－a>=0,F(b)=f(b)－b再问：为什么令F(x)=f(x)－x之后，就有F(a)=f(a)－a>=0，F(b)=f(b)－

f(x)为定义在(-L,L)上的奇函数,则当x1,x2属于(-L,0),f(x1)=-f(-x1)和f(x2)=-f(-x2),不妨设上面的x1>x2,则-x1f(x2)从而得证：f(x)在(-L,0