设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:18:05
设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)
假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),(1),
且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)
于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x),(2)
利用(1)、(2)式,g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则 g(x)+h(x)=f(x),
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x).
这道题的证明过程我看不懂,他先是假设g(x)、h(x)存在,满足f(x)=g(x)+h(x),得出式子(2),又用假设得出的结论(1)、(2)去证明原来假设的句子成立,那岂不是怎么证都是正确的.实在搞不懂,谁能详细说一下这个证明过程是怎么回事,
最后一行应该是h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)
假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),(1),
且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)
于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x),(2)
利用(1)、(2)式,g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则 g(x)+h(x)=f(x),
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x).
这道题的证明过程我看不懂,他先是假设g(x)、h(x)存在,满足f(x)=g(x)+h(x),得出式子(2),又用假设得出的结论(1)、(2)去证明原来假设的句子成立,那岂不是怎么证都是正确的.实在搞不懂,谁能详细说一下这个证明过程是怎么回事,
最后一行应该是h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)
第一步是假设证明的问题是条件 即是用的反证法.
第二步是可以用第一步推出来的
后面的是用前面的条件推出来的,把最后的结果的要证明的比较看矛盾不就可以了
第二步是可以用第一步推出来的
后面的是用前面的条件推出来的,把最后的结果的要证明的比较看矛盾不就可以了
设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+
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高数题:设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g
问题一;设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得
设f(x)的定义域为D ,证明必存在D上的偶函数g(x)及奇函数h(x)使得,f(x)=g(x)+h(x).求证
设函数f(x),g(x)连续,证明h(x)=max{f(x),g(x)}l连续
设函数f(x)定义在(-l,l)上,证明:f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数
设f(x)为定义在(-L,L)上的奇函数,若f(x)在(0,L)上单增,证明:f(x)在(-L,0)上也单增
设函数f(x),g(x)为定义域相同的奇函数,试问 (1)函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?(
设函数f(x)定义在(-l,l)上,证明:f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)是奇函数
证明定义在对称区间(-l,l)内的任何函数f(x)必定可表示成偶函数H(x)与奇函数G(x)和的形式,且这种表示是唯一的
已知f(x)=x^2*|x|在定义域R上为偶函数,g(x)在定义域R上为奇函数,判断并证明函数y=g(x)*f(x)的奇