设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0-搜答案-拍题作业网

（1）线性变换T(a+b)=T(a)+T(b)C(a+b)-(a+b)C=Ca-aC+Cb-bC,且T(ka)=kT(a)C(ka)-(ka)C=kCa-kaC.所以,T是R的线性变换.（2）T(AB

|mE-A|是(mE-A)写成行列式,行列式是个数

(BтAB)т=(B)т(A)т(Bт)т=BтAтB=BтAB,不就是对称矩阵么?再问：思路是什么啊。为什么一开始要求BтAB的转置呢。你的证明我看懂了。再答：什么是对称矩阵？！对称矩阵不就是证明转

CB^n=ACB^(n-1)=...=A^n*B所以任何多项式F有CF(B)=F(A)C所以任何R事B的特征值X属于B的R-根子空间,则存在n有（R-B）^nX=0则（R-A）^nCX=C（R-B）^

证明:因为任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn也是A的特征向量.设Aεi=kiεi,i=1,2,...,n则A(ε1,ε2,...,εn)=(Aε1,

设v是n阶矩阵A的特征值由题意矩阵特征值对应的线性无关特征向量的个数和是n说明：1)矩阵可对角化2)A满秩由于特征向量空间的维数和是n那么其中一最大线性无关组是e1..en；e1..en是单位矩阵的列

1.⑴.A²＝AA＝AAT＝0.AAT的（i,i）元＝ai1²+ai2²+……+ain²＝0aij是实数.aij²≥0.只可aij＝0,A＝0⑵,⑴中

|A|=a≠0那么A可逆,A(-1)表示A的逆矩阵A(-1)=A*/|A|A*=|A|A(-1)AA*=|A|E(E为单位矩阵)|A||A*|=||A|E|=|A|^n|A*|=|A|^(n-1)=a

=IkAI=k^n iAi =k^n*4

[(B)TAB]T=(B)TATB=(B)TAB证毕!

对再答：行秩等于列秩等于矩阵的秩再答：行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数

因为A^2=A所以A(A-E)=0所以0=R(A(A-E))≥R(A)+R(A-E)-n故R(A)+R(A-E)≤n又R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)≥R（A+E-A)=R(E)=n所以

A的一个特征值是5A的特征值是|λE-A|=0的根,考虑方阵λE-A,他的各列元素之和是λ-5因为λE-A是把A取负再把每一列的某个元素加上一个λ.这样根据行列式的性质,通过变换：把第2至第n行各加到

给你例子看看A=[1,0;0,0],B=[0,0;0,1]则因为r(A)=r(B)=1,所以A与B等价.但它们的行向量组,列向量组都不等价A的行向量组是(1,0),(0,0)B的行向量组是(0,0),

∵AA*=A*A=|A|E，∴A*=|A|A-1，从而：（kA）*=|kA|•（kA）-1=kn|A|•1kA−1＝kn−1|A|A−1＝kn−1A*，故选：B．

证法一由于有关系式（A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即（Ax＝0的解空间维数）＝n所以A的秩是零,因此A＝0证法二（反证）设A≠0,则A的某个元素a（i

因为|5A+3E|=0,所以|A-(-3/5)E|=0,从而-3/5是A的一个特征值.

(A)

1)r(A)=n等价于det(A)≠0等价于det(A*)=1等价于A*可逆等价于r(A*)=n2)

行列式的值等于特征值乘积0