设A为n阶方阵,At是它的转置矩阵,证明A At为对称矩阵-搜答案-拍题作业网

显然0是它的特征值,并且以0为特征值的基础解系有n-1个,故有0的重数是n-1；又因为每行都有n个1,考虑到（n-1）*1+（1-n）=0所以它还有特征值n.其实对于后面一个特征值,你也可以看看特征值

A的m次方的特征值=A的特征值的m次方,故先求A的m次方的特征值.既然A的m次方=0,0矩阵的特征值当然是0,故A的m次方的特征值为0.故A的特征值=0.

对再答：行秩等于列秩等于矩阵的秩再答：行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数

这个很简单啊,r(A)

λ是n阶方阵A的特征值,则：Ax=λx,其中x是λ对应的特征向量.考察(A+2E)x(A+2E)x=Ax+2Ex=λx+2x=(λ+2)x所以Α+2E的特征值为λ+2,同时可以看到,对应的特征向量不变

这是方阵行列式的基本性质kA是A中所有元素都乘以k取行列式|kA|:每一行都有一个k公因子,根据行列式的性质,每行提出一个k所以：|kA|=k^n|A|

|(4A^T)^-1|=|(1/4)(A^T)^-1|=(1/4)^n(1/|A^T|)=1/4^n(1/|A|)=1/4^(n+1)

A的一个特征值是5A的特征值是|λE-A|=0的根,考虑方阵λE-A,他的各列元素之和是λ-5因为λE-A是把A取负再把每一列的某个元素加上一个λ.这样根据行列式的性质,通过变换：把第2至第n行各加到

存在元素为整数的n阶方阵B,使得AB=E,即方阵A存在逆矩阵.一个方阵,存在逆矩阵的充分必要条件是行列式不为0

1+xa≠0,可以知道aa'（a‘表示转置）也不会为0,而r(aa')<=r(a)<=1这说明aa‘的秩为1.这样aa'的特征值正好是n-1个0,有一个不

有个重要关系式：AA*=det(A)E,A*是A的伴随阵.取行列式得det(A)det(A*)=det(A)^ndet(E)=det(A)^n,由于det(A)不等于0,因此有det(A*)=(det

R(A)

因为r(A)=r(A^T)所以A,A^T等价,即相抵

|A|E=AA^T,那么|A|E的第i行第i列的元素就是A的第i行元素与A^T的第i列的元素逐个相乘之和,【逐个相乘就是A的第i行第1列的元素与A^T的第i列第1行的元素相乘,A的第i行第2列的元素与

假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾

5.B14.A,B,C

设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B为对称矩阵另一个类似

1)r(A)=n等价于det(A)≠0等价于det(A*)=1等价于A*可逆等价于r(A*)=n2)

这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

这是个定理或性质.它的证明比较繁琐,若学过Laplace展开还好一点.记住这个结论就行了,不必深究它的证明!