设a为m n矩阵,若齐次线性方程组Ax=0仅有唯一零解,则rA=-搜答案-拍题作业网

7、(D)举个简单的例子A=[10;00],B=[00;12],AB=0,但BA=[00;10]10、首先题目有明显错误,等号右边的应为长度为2的向量也就是2个0改正过后选(A)乘过后就是一个齐次的线

充分必要条件

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设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程

(D)正确.联立方程组Ax=0Bx=0则系数矩阵的秩r(A;B)

A可逆应该是方阵,怎么是mn?由已知A(1,1,...)^T=a(1,1,...,1)^T所以a是A的特征值,(1,1,..,)^T是A的属于特征值a的特征向量所以1/a是A^-1的特征值,(1,1,

证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

因为|A|=|A^T|≠0所以A^T可逆A^-1=(A^T)^-1=(A^-1)^T所以A^-1为对称阵

±1再问：怎么算？再答：

再答：判断矩阵B是不是对称的，就验证B的转置和它本身是否相等。再问：给力

A正定,故A的特征值λ都大于0所以E+A的特征值1+λ都大于1所以|E+A|(等于它的所有特征值之积)>1.再问：特征值可以相加吗？例如A,B均为N阶矩阵，如果A的特征值为a1,...an;B的特征值

正定矩阵的特征值ai>0A^T,A+E,A^-1,A-2E的特征值分别为ai,ai+1,1/ai,ai-2所以只有A-2E的特征值可能为负值所以A-2E不一定正定

1、当m为偶数时,A^m=[A^(m/2)]'[A^(m/2)]为正定阵2、当m为奇数时,A^m=A^((m-1/)2)AA^((m-1)/2)=[A^((m-1/)2)]'AA^((m-1)/2)=

R(A)=n时,R(A*)=nR(A)=n-1时,R(A*)=1R(A)

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

齐次线性方程Ax=0的基础解系含4-r(A)=4-2=2个向量

证明:对任一n维非零向量X因为A可逆,所以AX≠0.所以X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)>0[内积的非负性][这里用到A是实矩阵的条件]所以A^TA是正定的.

大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*＝|A|A逆,两边同时取行列式,有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜又因为｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧.A

由A为正交矩阵的定义,有A^T*A=E两边取行列式,有|A^T*A|=|A^T|*|A|=|E|即|A|^2=1,|A|=±1

相容范数不小于谱半径,所以充分性显然必要性基于这样一个结论：对于任何给定的方阵A以及正数e,存在一个相容范数使得║A║