作业帮设A为正定矩阵,证明|E+A|>1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 16:24:02
设A为正定矩阵,证明|E+A|>1
A正定, 故A的特征值λ都大于0
所以 E+A 的特征值 1+λ 都大于 1
所以 |E+A| (等于它的所有特征值之积) > 1.
再问： 特征值可以相加吗？例如A,B均为N阶矩阵，如果A的特征值为a1,...an;B的特征值为b1,...bn那A+B的特征值是多少？
再答： 不能相加
A+B 的特征值不定
再问： 那为什么这道题特征值就能相加？因为是单位矩阵就可以相加吗？
再答： E+A 是 A 的多项式矩阵, 有相关定理: a是A的特征值,则 f(a) 是 f(A) 的特征值
所以 E+A 的特征值 1+λ 都大于 1
所以 |E+A| (等于它的所有特征值之积) > 1.
再问： 特征值可以相加吗？例如A,B均为N阶矩阵，如果A的特征值为a1,...an;B的特征值为b1,...bn那A+B的特征值是多少？
再答： 不能相加
A+B 的特征值不定
再问： 那为什么这道题特征值就能相加？因为是单位矩阵就可以相加吗？
再答： E+A 是 A 的多项式矩阵, 有相关定理: a是A的特征值,则 f(a) 是 f(A) 的特征值