设ab都是4阶的非零矩阵 ab=0 rA-rb=2-搜答案-拍题作业网

AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0

必要性因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解由于B≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)

如果a是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得　ABx=ax　**.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.记：Bx=y.由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以

行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.（简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B）

|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0

AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=AB你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有BA=AB

你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性

设A是k*m矩阵B是m*n矩阵则根据秩的不等式:r(AB)>=r(A)+r(B)-m由于AB=0,所以r(AB)=0换言之:r(A)+r(B)=1那么r(A)只能严格小于m了.A有m列,但r(A)

AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值

1或-1再答：求采必对再答：也就是正负1再答：举例子就行了再答：举例子就行了再答：要不要过程再问：谢谢#再答：

因为A是m*n矩阵,则r(A)

充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA再问：在必要性中，(AB)'怎么=(BA)'的再答：AB

因为AB=0r（A）+r（B）=1r（A）

方法一：设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，又A，B为非零矩阵，则：必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，可见：rank（A）＜n，rank（B

证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B

其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问

必要性：对AB=0两边取行列式,即│AB│=│A││B│=0,因B为非零矩阵,故│B│不等于零,所以,│A│=0充分性：假设AB=C,对AB=C两边取行列式,即│AB│=│A││B│=│C│,因为│A

因为A,B非零,所以r(A)和r(b)>=1,又因为AB=0所以A存在非零实数解,所以r(A)

选C.这是因为：记A的列矩阵是A1,.An;B的行矩阵是B1,.Bn.由于AB=0所以（A1,...An）B=0因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列

设C=BT*A,其中BT代表B的转置那么C仍是正交阵,且题目表明|C|=-1只要证明存在非零向量x使得(C-I)x=0,就只要证明|C-I|=0即可.而|C-I|=|C-C*CT|=|C|*|I-CT