高等代数题：设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:56:28

高等代数题：设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则
A）A的列向量必线性相关,B的行向量线性无关
B）A的列向量必线性无关,B的行向量线性相关
C）A的列向量必线性相关,B的行向量线性相关
D）A的列向量必线性无关,B的行向量线性无关
选择哪一个?为什么?

选C.
这是因为：
记A的列矩阵是A1,.An ; B的行矩阵是B1,.Bn.
由于AB=0
所以（A1,...An）B=0
因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列=0
所以A的列向量线性相关.
同理A为非0矩阵,所以矩阵A至少有一行的元素不全为零,所以A的这一行乘以B的行矩阵=0
所以B的行向量线性相关

高等代数题：设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则设二阶矩阵A、B都是非零矩阵,且AB=0 则R（A）=? A.B是n阶方阵,且都是非零矩阵,使AB=0,则其充要条件是什么? 设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（　　）线性代数中,设AB均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩都小于零答案上说由题可知设A B 均为n阶矩阵,且AB=O(零矩阵),则|A|和|B|都等于零.为什么啊怎么推出来的【急】设A为n阶矩阵,证明A的行列式=0,且存在非零n阶矩阵B时,AB=0 线性代数：设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有? 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　）设a,b都是有理数且ab非零a的绝对值/a+b的绝对值/b等于多少高等代数,证明题,1、设A,B为n阶方阵,证明：若AB可逆则A和B都可逆.求高手指教, 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)