设2阶是对称矩阵A的特征值为1,2.他们对性的特征向量为

(1)设λ是A在复数域内的一个特征值,X是属于λ的特征向量(未必是实向量),即有AX=λX.用B*表示B的复共轭的转置,由A是实对称矩阵,有A*=A.考虑1×1矩阵X*AX,可知(X*AX)*=X*A

由1及2的特征向量,根据实对称阵特征向量正交,求出3所对应的特征向量,3个特征向量依次排列构成相似变换矩阵p,再由PaP-1=A,可得到A,其中P-1是P的逆阵,a是有3个特征值依次排列组成的对角阵.

A的特征值为2,0,0.

实对称矩阵属于不同特征值的特征向量彼此正交所以A的属于特征值5的特征向量与(1,1,1)正交即满足x1+x2+x3=0解得基础解系:a1=(1,-1,0)',a2=(1,0,-1)'所以A的属于特征值

A为3阶对称矩阵,所以A可以对角化,即P^(-1)*A*P=diag(1,-1,0),其中P是A的3个特征值1,-1,0对应的特征向量作为列组成的矩阵.设A对应于0的特征向量为(x,y,z)',那么因

设λ是A的特征值则λ^2-λ是A^2-A的特征值而A^-A=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2-λ=0所以λ=0或1即A的特征值只能是0,1又由已知A是实对称矩阵,故A可对角化,对角线元素由0,1组

给提供个解题思路吧：实对称矩阵不同特征值的特征向量相正交显然ab都是1的特征向量求-1的特征向量只要和ab都正交满足即可!把特征向量施密特正交可以得到矩阵PP的转置AP=【1,1,-1】那么A=P【1

已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则：Aα=λα，（P-1AP）T=PTA（PT）-1，等式两边同时乘以PTα，即：（P-1AP）T（PTα）=PTA[（PT）-1PT]α=PTAα=λ（

因为A^2+5A=0所以A(A+5E)=0所以A的特征值只能是0或-5.而A是秩为2的3阶实对称矩阵所以A的特征值为0,-5,-5.再问：为啥A(A+5E)=0所以A的特征值只能是0或-5.再答：若a

再问：为什么是330不是003呀？再答：因为它的秩为2，如果是0,0,3的话，秩就是1了。再问：我就是这个地方不明白，可以再说清楚一点吗π_π再答：实对称矩阵必相似于一个对角矩阵，且对角矩阵的对角元素

因为是实对称矩阵,故2重特征值所对应的线性无关的特征向量的个数是2个

第一问简单吧,验证Ba1＝－3a1就行了（利用Aa1＝a1）.B的另外两个特征值是2^5-4*2^3+1=1,（-2）^5-4*(-2)^3+1=1.1是二重特征值.由于B是对称阵,因此属于1的特征向

参考答案：1)实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.不妨设A的属于特征值1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).故A的属

a1=(1;-2;2),.﹤a1﹥﹙a1生成的子空间﹚的正交补＝＜a2,a3＞可取a2＝﹙0,1,1﹚,a3＝﹙4,1,-1﹚,a2,a3是对应于1的特征向量,设P＝[a1′,a2′,a3']AP＝P

因为A^2+A-3E=0所以A的特征值满足λ^2+λ-3=0题目不对吧再问：是对的呀老师哦哦是A^2+2A-3E=0老师再帮忙解答下把谢谢啦再答：因为A^2+2A-3E=0所以A的特征值满足λ^2+2

由对称矩阵A的不同属于特征值的特征向量是彼此正交的,设属于λ2=λ3的特征向量为X=(x1,x2,x3)T,则-6x1-6x2+3x3=0解得P1=(1,-1,0)T,P2=(1,0,2)T令P=(P

特征方程为r³-3r²＋5r-3=0r³-r²-2r²＋2r＋3r-3=0r²(r-1)-2r(r-1)+3(r-1)=0(r-1)(r&#

结果为2*2*（-1）=-4因为有这个结论,一个矩阵的行列式等于它的各个特征值之积,我刚考完线代,复习了很久呢.

行列式的值=特征值的乘积=-4