n阶方阵A是正交矩阵的充要条件是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:45:18
AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0
充分性:如果A=βα,那么r(A)再问:不懂,怎么和秩联系了呢再答:采纳我,我加你qq再问:不理解再答:我加你qq,现在把我选为满意答案,谢谢
直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA=(E-2aaT)(E-2aaT)=E-2aaT-2aaT+4aaTaaT=E这说明A是正交阵.
∵n阶方阵A可逆⇔|A|≠0⇔r(A)=n∴C、D错误又A的行列式等于其特征值的乘积∴由|A|≠0可知,A的特征值全不为零∴A错误,B正确故选:B.
因为n阶方阵A为正交矩阵,故A'A=E,得A^-1=A'可逆!且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.A^-1=A*/IAIA*=IAIA^-1=IAIA'故(A*)'A*=(IAIA'
B是方程AX=0的非零解,故充要条件是|A|=0
首先,当AB=0时r(A)+r(B)=1,故r(A*)=1.再问:若r(A*)=1,那不是r(A)
原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……(1)两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆,其逆为-B^(-2)A
题解中设A是三个行向量(即把A的每一行看做一个向量,这个是第一步您应该明白)第二个等号就是分块矩阵的乘法A是正交矩阵,所以,题解中就有“所以”后面的东东了希望我的解释能够帮到您
楼上的想法不对吧,你只说明了矩阵A是一个对角矩阵,并且可能是单位阵的倍数,不能说明A是单位阵,要说明单位阵,除了说明:“正交矩阵表明A^(-1)=A',正定矩阵表明A合同于E,即A=C'EC,所以A^
充分性A^2=A0.25(B+I)^2=1/2(B+I)(B+I)^2=2(B+I)B^2+BI+IB+I=2B+2IB^2+2B+I=2B+2IB^2=I必要性若B^2=IA^2=0.25(B+I)
|A|表示A的行列式,行列式是能计算出来的,是一个具体的数哦,所以这里|A|是当一个常数一样得提出来做乘积,当然不需要做转置.
必要性:对AB=0两边取行列式,即│AB│=│A││B│=0,因B为非零矩阵,故│B│不等于零,所以,│A│=0充分性:假设AB=C,对AB=C两边取行列式,即│AB│=│A││B│=│C│,因为│A
detA=1ordetA=1A*A=EorA*A=-EA*=A^TorA*=-A^TA*^T=AorA*^T=-A,A*^TA*=A*A*^T=E所以:A*是正交矩阵.再问:看不懂。。它中间那个or要
B^TAB正定等价于对于任意n×1的非零矩阵x有x^TB^TABx>0,即(Bx)^TA(Bx)>0.注意A正定,因此当Bx≠0时(Bx)^TA(Bx)>0,但Bx=0时(Bx)^TA(Bx)=0,即
你的结论就是错的如果r(A*)=n那么r(A)=n这才是对的我就证明一个比较难想的即若r(A)=n-1那么r(A*)=1由于r(A)=n-1所以A中有一行为0|A|=0有n-1阶非零子式子所以r(A*
A正交说明|A|=1或者-1A*=|A|A逆=±A'('表示转置所以A*乘(A*)'=±A'乘(±A')'=A'A=E所以A*亦正交
恩,我在看,我觉得是这样的:)正交矩阵因为A逆=A'(转置或转置共扼),所以A'A=AA'(=I),A是正规矩阵,它具有n个正交的特征向量.(完整的证明可以在一般的线性代数书里或所有的高等代数书里找到