n阶对称幂等矩阵的迹等于其秩-搜答案-拍题作业网

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

正交矩阵定义：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立

只需注意到特征多项式即为该蓝布他矩阵的n阶行列式因子Dn,而Dn=d1d2……dn其中di为i阶不变因子

可以用Gauss消去法证明可以合同对角化,然后只要加一句可逆变换不改变秩即可.如果还不会看下面的提示：取一个非零2阶主子式,若其对角元为0则用[1,1;-1,1]作用上去,这样它至少一个对角元非零.不

相同的特征值所对应的特征向量,一定不正交吗?不一定正交,但一定可以规范正交.也就是一定存在正交的情况.比如知道特征值为1,1,2并知道特征值1对应的一个特征向量a,特征值2对应的一个特征向量b,再求最

（1）A是n阶实对称幂等矩阵,故A的特征值只能是0和1故存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=diag（1,1,……,1,0,……,0）（2）设特征值1是r重,0是n-r重,则矩阵A-2I有r重特征值1

取x=(0,...,1,...,0)^T,第i个分量为1,其余为0则x^TAx=aii>0.即得A的主对角线上元素都大于0.再问：x^TAx为什么大于0啊再答：因为A正定

提示一下,化成合同标准型即可再问：能不能说详细点再答：A=C*D*C^T假如D只有一个对角元非零，那么C*D*C^T是秩1矩阵这里D有r个非零的对角元，那么拆成r个只含一个非零元的矩阵之和即可

B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)

不必加条件"实对称矩阵"A的特征多项式|A-λE|=(λ1-λ)(λ2-λ).(λn-λ)λ=0时有|A|=λ1λ2...λn即A的行列式等于其全部特征值之积(重根按重数计)

错!实对称矩阵不一定是可逆矩阵.所以秩不一定等于n.

幂等矩阵幂等矩阵（idempotentmatrix）若A为方阵,且A^2＝A,则A称为幂等矩阵.幂等矩阵的2个主要性质：1.其特征值只可能是0,1.2.可对角化.如果要加个对称的条件,那么就满足A^T

关于这个我建议你应该仔细看一下矩阵秩的定义,对于3阶实对称矩阵来说,矩阵秩表示它至少有一个2阶子矩阵的行列式为0,而3阶子矩阵即矩阵本身的行列式为0再问：一下子忽略了定义。

正定矩阵首先是满秩矩阵,因此答案是正确的.

设正惯性系数是p,负惯性系数是q,可以先列举一下,当p＝0,q可以从0取到n,这样就有n＋1种情况当p＝1,q可以从0取到n－1,这样就有n种情况.当p＝n,q只能取0,是1种情况所以1＋2＋3＋.＋

设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,则存在可逆矩阵P,使得：B=P^(-1)·A·P由于乘以一个可逆矩阵,矩阵的秩不变,∴ R(B)=R(A)如果0不是该矩阵的特征值,则R(A)=R(B)=n所

证明:如果A对称,则A-A'=0对称.如果A-A'对称,又A+A‘对称.所以A=1/2(A-A’)+1/2(A+A’)对称.

对于ATA这样的矩阵才有这个性质,用二次型来证明,不懂再留言吧

设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值因为A^2-A=0所以a^2-a=0所以a=1或a=0即A的特征值只能是1或0.又因为A为实对称矩阵,所以A必可正交对角化即存在正交矩阵T满足T^-1A